Stammfunktion von ln(x+2) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 16.04.2013 | | Autor: | Susu2 |
| Aufgabe | | Stammfunktion von ln(x+2) |
Wie leite ich die Stammfunktion von ln(x+2)her?
Brauche ich das morgen für meine Abiturprüfung, denn ich habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll...
Danke für die Hilfe schon im Voraus :)
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Hallo,
> Stammfunktion von ln(x+2)
> Wie leite ich die Stammfunktion von ln(x+2)her?
> Brauche ich das morgen für meine Abiturprüfung, denn ich
> habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll...
> Danke für die Hilfe schon im Voraus :)
Stichwort: lineare Verkettung. Damit meint man in der Schule die Tatsache, dass bei einer Verkettung die innere Funktion linear ist. Ausschließlich für diesen Fall gilt die Regel
[mm] \int{f(g(x)) dx}=\bruch{1}{g'(x)}*F(g(x))
[/mm]
wobei:
g(x)=ax+b innere Funktion
F(x): eine bekannte Stammfunktion von f
sind.
Schaue dir das unbedingt nochmal an und merke es dir. Das Problem an der Sache ist, dass man früher eine Technik namens INtegration durch Substitution gelernt hat (auch im Grundkurs!), mit der man diese Regel nicht explizit benötigt, da sie dann eh klar ist. Heutzutage kommt sie sozusagen aus dem Nichts, da muss man halt damit leben.
In deinem Fall sollte dir jetzt damit klar sein, weshalb
[mm] \int{ln(x+2) dx}=(x+2)*[ln(x+2)-1]+c
[/mm]
gilt.
Schaue vielleicht auch nochmal in deine Formelsammlung, das Integral des ln muss dort aufgeführt sein!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Di 16.04.2013 | | Autor: | Susu2 |
Danke, ich habe es jetzt auch verstanden :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Di 16.04.2013 | | Autor: | abakus |
> Stammfunktion von ln(x+2)
> Wie leite ich die Stammfunktion von ln(x+2)her?
> Brauche ich das morgen für meine Abiturprüfung, denn ich
Hä?
Gibt es jetzt schon Bundesländer, in denen man die Prüfungsfragen einen Tag vorher kennt?
> habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll...
> Danke für die Hilfe schon im Voraus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Di 16.04.2013 | | Autor: | Susu2 |
Noch etwas worüber ich jetzt lachen konnte ;D
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Hallo Susu2,
keine Hektik. Die Prüfung ist ja erst morgen ab 9h.
> Stammfunktion von ln(x+2)
> Wie leite ich die Stammfunktion von ln(x+2)her?
> Brauche ich das morgen für meine Abiturprüfung, denn ich
> habe keine Ahnung wie ich da anfangen soll...
Mal ganz ohne Sonderregeln und zu Fuß:
Wir setzen mal $u=x+2$ und bestimmen [mm] \integral{\ln{u} du}. [/mm] (Sind Dir die Regeln für Substitution klar?)
Dann ist der "Trick" beim Logarithmus, dass man ihn am einfachsten partiell integriert (auch das ist Prüfungsstoff):
[mm] \integral{1*ln{u} du}=u*\ln{|u|}-\integral{u*\bruch{1}{u} du}=u*\ln{|u|}-u+C
[/mm]
Rückeinsetzen und zusammenfassen:
[mm] \integral{\ln{(x+2)} dx}=(x+2)(\ln{|x+2|}-1)+C^{\star}
[/mm]
> Danke für die Hilfe schon im Voraus :)
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Di 16.04.2013 | | Autor: | Susu2 |
Ahhhh, dankeeee.
Ich war nur ein bisschen verwirrt, weil wir meistens nur partiell integrieren ODER die Substitutionsregel anwenden mussten.
Vieeeelen Dank noch einmal für die verständliche Erklärung :)
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