Stammfunktion von e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mi 26.03.2008 | | Autor: | gs43 |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k} [/mm] ist gegeben.
Ermittle eine Stammfunktion zu [mm] f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}]. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
meine Frage ist jetzt, wie die Aufleitung zu fk(x) überhaupt geht. Die Formel und so weiter von der e-Funktion kenn ich, normalerweise schaff ich es auch, aber die Klammer vor der e-Funktion bereitet mir Schwierigkeiten. Irgendwie krieg ich immer etwas anderes raus, als was ich rausbekommen sollte (siehe eckige Klammer).
Würd mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt. Danke schonmal im voraus....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
kennst du die Partielle Integration? In Zeichen:
[mm] $\int u'v=uv-\int [/mm] uv'$ Da die Ableitung der Klammer 1 ist, kommst du hiermit super zum Ziel=)
Noch eine Frage: Nennt ihr das in der Schule auch alle Aufleitung? Oder Stammfunktion? (Ist nur eine private Frage, aber irgendwie häufen sich jetzt die Leute, die Aufleitung sagen...).
Liebe Grüße,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Do 27.03.2008 | | Autor: | gs43 |
| Aufgabe | Die Funktion $ [mm] f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k} [/mm] $ ist gegeben.
Ermittle eine Stammfunktion zu $ [mm] f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}]. [/mm] $ |
Erstmal vielen Dank für deinen schnellen Antwort. Nur, das hat mir nicht so ganz geholfen. Kannst du mir vielleicht die Aufgabe mal vormachen, damit ich das ganz verstehe? Die Sache ist die, wir haben noch nie so etwas gemacht. Was wir bis jetzt gemacht haben, ist, zu zeigen, dass [mm] F_k(x) [/mm] eine Stammfunktion von [mm] f_k(x) [/mm] ist. Da mussten wir einfach [mm] F_k(x) [/mm] ableiten und schon war es fertig.
Zu deiner Frage: Bei uns hat jeder das gesagt, was er will, sei es Stammfunktion oder Aufleitung.
Ich hoffe du kannst mir helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 27.03.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Funktion [mm]f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k}[/mm] ist gegeben.
> Ermittle eine Stammfunktion zu [mm]f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}].[/mm]
>
> Erstmal vielen Dank für deinen schnellen Antwort. Nur, das
> hat mir nicht so ganz geholfen. Kannst du mir vielleicht
> die Aufgabe mal vormachen, damit ich das ganz verstehe? Die
> Sache ist die, wir haben noch nie so etwas gemacht. Was wir
> bis jetzt gemacht haben, ist, zu zeigen, dass [mm]F_k(x)[/mm] eine
> Stammfunktion von [mm]f_k(x)[/mm] ist. Da mussten wir einfach [mm]F_k(x)[/mm]
> ableiten und schon war es fertig.
Die angegebene Stammfunktion ist richtig.
Was bekommst du denn heraus, wenn du
[mm] -kxe^{2-\bruch{x}{k}} [/mm]
nach x ableitest?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Do 27.03.2008 | | Autor: | gs43 |
Dann bekomme ich [mm] f_k(x), [/mm] das ist nicht das Problem.
Ich weiß, dass die Stammfunktion richtig ist, weil die ja zur Kontrolle gegeben wurde. Mein Problem ist jetzt, wie die Schritte aussehen, also wie die Aufleitung aussieht, um von [mm] f_k(x) [/mm] auf [mm] F_k(x) [/mm] zu kommen.
Ich würde mich freuen, wenn einer mir helfen könnte...
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Man verwendet partielle Integration. Das einzige, was noch vorher wichtig ist zu wissen, ist dass:
[mm]f(x) = \exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]
[mm]\Longrightarrow F(x) = (-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]
Es ist dann (mit partieller Integration):
[mm]\integral{\underbrace{(x-k)}_{u}*\underbrace{\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{v'} dx}[/mm]
[mm]= \underbrace{(x-k)}_{u}*\underbrace{\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right)}_{v} - \integral{\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{v} dx}[/mm]
[mm]= (x-k)*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - \integral{(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) dx}[/mm]
[mm]= (x-k)*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - (-k)*(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]
Und wenn man das vereinfacht, kommt man auf die Lösung:
[mm]= x*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - k*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]
[mm]= -k*x*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) + \underbrace{k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) - k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{0}[/mm]
[mm]= -k*x*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:49 Sa 29.03.2008 | | Autor: | gs43 |
Ich danke dir steppenhahn!!
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