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Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion gesucht
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Stammfunktion gesucht: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Mi 07.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Aufgabe
Gesucht ist diejenige Stammfunktion von f, die an der Stelle a den Funktionswert 0 hat.
[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] ; a=1

Ich habe es wie folgt versucht:

wenn [mm] f(x)=b*x^n, [/mm] dann ist die Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{b*x^{n+1}}{n+1} [/mm] + C

d.h. ich setze x=a in die Stammfunktion ein, setze die Funktion gleich Null und berechne C.

In der o.a. Aufgabe habe ich wie folgt gerechnet:

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] F(x)= [mm] 2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + C

ich setze für x den Wert a=1 ein und setze die Funktion gleich Null

[mm] F(1)=0=2*1^{\bruch{1}{2}} [/mm] + C

und erhalte für C = -2.

Die gesuchte Stammfunktion lautet: [mm] F(x)=2*\wurzel{x}-2 [/mm]

Ist das so richtig ?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum des Internets gestellt.


        
Bezug
Stammfunktion gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Mi 07.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Georg,

> Gesucht ist diejenige Stammfunktion von f, die an der
> Stelle a den Funktionswert 0 hat.
>  [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm] ; a=1
>  Ich habe es wie folgt versucht:
>  
> wenn [mm]f(x)=b*x^n,[/mm] dann ist die Stammfunktion
> [mm]F(x)=\bruch{b*x^{n+1}}{n+1}[/mm] + C
>  
> d.h. ich setze x=a in die Stammfunktion ein, setze die
> Funktion gleich Null und berechne C.
>  
> In der o.a. Aufgabe habe ich wie folgt gerechnet:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm] = [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] [ok]
>  
> [mm] $\Rightarrow [/mm] F(x)= [mm] 2x^{\bruch{1}{2}} [/mm] + C$ [ok]

>  
> ich setze für x den Wert a=1 ein und setze die Funktion
> gleich Null
>  
> [mm]F(1)=0=2*1^{\bruch{1}{2}}[/mm] + C
>  
> und erhalte für C = -2.
>  
> Die gesuchte Stammfunktion lautet: [mm]F(x)=2*\wurzel{x}-2[/mm]
>  
> Ist das so richtig ?

[daumenhoch]

Ja, bestens!


>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum des Internets
> gestellt.
>  
>  

LG

schachuzipus
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Bezug
Stammfunktion gesucht: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mi 07.01.2009
Autor: Schachschorsch56

falls x=a=0 ist, ist dann C auch in jedem Fall Null ?

z.B. für

f(x)= [mm] (x+1)^2 [/mm] ; a=0

F(x)= [mm] x(\bruch{x^2}{3}+x+1) [/mm] + C

nach Einsetzen müsste C=0 sein ! oder ?
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Stammfunktion gesucht: Stammfunktion NICHT falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mi 07.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Schachschorsch!


> falls x=a=0 ist, ist dann C auch in jedem Fall Null ?

Nein ... das gilt nicht immer (insbesondere bei Aufgaben mit Winkelfunktionen und/oder e-Funktionen).

  
> z.B. für
>  
> f(x)= [mm](x+1)^2[/mm] ; a=0
>  
> F(x)= [mm]x(\bruch{x^2}{3}+x+1)[/mm] + C

Diese Stammfunktion ist doch nicht falsch.


Gruß
Loddar

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Bezug
Stammfunktion gesucht: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Mi 07.01.2009
Autor: Schachschorsch56

das verstehe ich nicht...

ich habe den Term [mm] (x+1)^2 [/mm] ausmultipliziert und dann die Stammfunktion gebildet. Zusätzlich habe ich ein x ausgeklammert und plus C geschrieben.

Hast Du einen Tipp ?
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Stammfunktion gesucht: Rolle rückwarts
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mi 07.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Schachschorsch!


Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! Deine o.g. Funktion ist eine Stammfunktion.

Ungewöhnlich ist nur, dass Du den Summand $+1_$ bereits im $+C_$ verarbeitet hast.


Gruß
Loddar

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Stammfunktion gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Mi 07.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Danke, hatte schon einen Schrecken bekommen.

Wenn a=0, dann ist also auch C=0 (das kann man ja dann schon bei der Aufgabenstellung feststellen).

Schorsch
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