Stammfunktion gesucht < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 18.02.2006 | | Autor: | cueMath |
| Aufgabe | Es ist die Stammfunktion gesucht von:
ln[ x^(2/3) ] dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit welchem Weg komme ich zur Lösung?
Habe schon die Substitution mit Umkehrfunktion probiert aber bin nicht zum Ziel gekommen...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo cueMath!
Wende zunächst ein  Logarithmusgesetz an: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Damit wird:
[mm] $\integral{\ln\left(x^{\bruch{2}{3}}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{2}{3}*\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*\integral{\red{1}*\ln(x) \ dx}$
[/mm]
Nun partielle Integration mit $u' \ = \ 1$ sowie $v \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
