Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey leute!
muss die Stammfunktion von [mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] bilden. Dafür schreib ich erst die Funktion als Produkt [mm] \integral_{}^{}{sin²(x)*sin²(x) dx}. [/mm] Daraufhin kann ich Produktintegration anwenden. Jetzt kann ich ja auch dann die Trigonoetrischen Verhältnisse benutzen und cos²(x)dx mit 1-sin²(x) ersetzen. Hab dann bei mir stehen [mm] -sin(x)*cos(x)+\integral_{}^{}{(1-sin²)(x) dx}. [/mm] Jetzt hab ich doch das selbe problem. Wie komm ich denn weiter?
Gruss
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Hallo du bist doch auf dem richtigen weg gewesen!
Also wir haben:
[mm] \integral{sin²x dx} [/mm] = [mm] \integral{sinx sinx dx} [/mm] = -sinx * cosx + [mm] \integral{1-sin²x dx} [/mm] = -sinx * cosx + [mm] \integral{1 dx} [/mm] - [mm] \integral{sin²x dx} [/mm] Jetzt kommt der Trick: addiere das letzte integral zum ersten Integral aus der aufgabenstellung hizu:
also folgt doch: 2 * [mm] \integral{sin²x dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * x (-sinx * cosx)
Das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommt weil ich das mit der 2 ausgleichen muss...
Ich hoffe ich habe mich nicht verechnet :)
Gruß
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:27 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo du bist doch auf dem richtigen weg gewesen!
>
> Also wir haben:
>
> [mm]\integral{sin²x dx}[/mm] = [mm]\integral{sinx sinx dx}[/mm] = -sinx *
> cosx + [mm]\integral{1-sin²x dx}[/mm] = -sinx * cosx + [mm]\integral{1 dx}[/mm]
> - [mm]\integral{sin²x dx}[/mm] Jetzt kommt der Trick: addiere das
> letzte integral zum ersten Integral aus der
> aufgabenstellung hizu:
>
> also folgt doch: 2 * [mm]\integral{sin²x dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] *
> x (-sinx * cosx)
Du hast jetzt
1. Gleichzeitig das 2* vor dem Integral und das 1/2 auf der anderen Seite; entweder oder
2. Es müßte x-sinx*cosx heißen, nicht x*(-sinx*cosx), was Deine Schreibweise impliziert.
Also:
[mm]\integral{\sin^2 x\ dx}= \frac{1}{2}\left( -\sin x \cos x + x\right)[/mm]
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Hallo!
laß den COS²-Term da stehen, und behandle ihn ebenfalls mit der part. Integration. Das erzeugt wieder ein SIN²-Term.
Insgesamt sieht das dann so aus:
[mm] $\int\sin^2=[...]-\int\sin^2$
[/mm]
Jetzt kannst du das rechte Integral auf die linke Seite bringen:
[mm] $2*\int\sin^2=[...]$
[/mm]
und nu noch durch 2 teilen, fertig.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi!
Was war da jetzt anders was ich geschrieben habe?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mi 21.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest ausser dem Vergessen von nem + die 2 links und die 1/2 rechts in derselben Gleichung.
Einfach 2 Sachen auf einmal, das passiert! ,-)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Do 22.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
danke
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