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| Aufgabe | 1. Zeige: Fc : x --> [mm] \bruch{1}{2}*(2x+1)*(ln(2x+1)-1) [/mm] + c
ist Stammfunktionsschar der Funktion f.
Ergebnis: f:x --> ln (2x+1)
2: Zeige: F:x --> (x-1)*(ln(x-1)-1) + (x+1)*(ln(x+1)-1)
ist eine Stammfunktion der Funktion f.
Ergebnis: f:x --> ln(x-1) + ln(x+1) |
Hallo,
mich würde mal interessieren, wie man diese Funktionen denn richtig ableitet.
Ich dachte mir, um zu zeigen das eine Funktion eine Stammfunktion ist, muss ich ja erstmal eine Ableitung bilden. Nun ärgert mich dieser Logarithmus etwas, da in der Ausgangsgleichung bereits schon ein ln steht und die die typische ln-Ableitung sieht ja wie folgt aus: ln1 = [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
zu 1.) Die einzige Idee die ich hier hatte war es die ersten beiden Klammern zusammenzufassen, so das da dann steht (1x + [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Diesen vorderen Teil abgeleitet, und der hintere Teil abgeleitet ergibt bei mir: 1 * [mm] \bruch{2}{2x+1}. [/mm] Das kann ja so auch nicht ganz stimmen, da ja das ln noch da bleiben muss.
Vielleicht muss ich das ja garnicht ableiten sondern nur irgendwie zusammenfassen?
Zusätzlich soll das ganze noch eine Schar sein ?!?
zu 2.) Hier isses ähnlich...Nachdem ich die beiden äußeren Klammern "reingeholt" habe und danach abgeleitet habe steht bei mir:
f:x --> ln(x-1)² + ln (x+1)² - 2x.
Das kann ja so auch nicht stimmen...
Wäre dankbar für ein paar kleine Hilfestellungen.
Viele Grüße, Frederik.
PS: Ich habe diese Frage nicht woanders geposted.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Do 20.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frederik!
Du musst beim Ableiten dieser beiden Funktionen jeweils mit der  Produktregel [mm] $\left( \ u*v \ \right)' [/mm] \ = \ u'*v+u*v'$ arbeiten.
Beispiel a.)
$u \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(2x+1)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*2 [/mm] \ = \ 1$
$v \ = \ [mm] \ln(2x+1)-1$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] \bruch{1}{2x+1}*2 [/mm] -0 \ = \ [mm] \bruch{2}{2x+1}$
[/mm]
Und nun in obige Formel einsetzen (Klammern setzen nicht vergessen)!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Do 20.04.2006 | | Autor: | Fred-erik |
Ja ja...manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Ich dank dir.
Frederik.
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