Stammfunktion 1/wurzel(2-x) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | [mm] $\integral_{-\infty}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{2-x}} dx}$ [/mm] |
Eigentlich dürfte das nicht so schwer sein. Ich bin auch nah am Ergebnis, aber es ist noch ein Vorzeichen falsch und ich weiß nicht wo das herkommt.
[mm] $\integral_{-\infty}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{2-x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{0}{(2-x)^{-\bruch{1}{2}} dx} [/mm] $
davon die Stammfunktion ist dann:
[mm] $F(x)=[2*\wurzel{2-x}]_{-\infty}^{0}$
[/mm]
richtig wäre aber:
[mm] $F(x)=[-2*\wurzel{2-x}]_{-\infty}^{0}$
[/mm]
Woher kommt aber das - vor der 2?
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> [mm]\integral_{-\infty}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{2-x}} dx}[/mm]
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> Eigentlich dürfte das nicht so schwer sein. Ich bin auch
> nah am Ergebnis, aber es ist noch ein Vorzeichen falsch und
> ich weiß nicht wo das herkommt.
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{2-x}} dx} = \integral_{-\infty}^{0}{(2-x)^{-\bruch{1}{2}} dx}[/mm]
>
> davon die Stammfunktion ist dann:
>
> [mm]F(x)=[2*\wurzel{2-x}]_{-\infty}^{0}[/mm]
>
> richtig wäre aber:
>
> [mm]F(x)=[-2*\wurzel{2-x}]_{-\infty}^{0}[/mm]
>
> Woher kommt aber das - vor der 2?
Wenn es sich "nur" um ein Vorzeichen handelt (man soll
allerdings Vorzeichenfehler nicht bagatellisieren), dann
geht es hier wohl um die korrekte Anwendung der Substi-
tutionsregel.
Beachte einfach, dass der Term 1-x unter der Wurzel die
(innere) Ableitung -1 hat. Dies muss man sowohl beim
Ableiten (Kettenregel) wie auch beim Integrieren beachten !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
Danke für die schnelle Antwort!!
Mein Problem ist auch, dass es irgendwie kein richtiges Gegenstück zur Kettenregel beim Integrieren gibt. Oder gibt es das doch?
Denn so muss man immer gucken was man ableiten müsste um das Ergebnis zu bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Mi 23.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Vrfahren der Substitution ist die "kettenregel" umgekehrt. Wenn ihr das nicht hattet, dann ist das mit dem Differenzieren schneller. wenigstens in so einfachen Fällen wie hier. wenn ihr sie hattet setze 1-x=z dz=-dx und u hast das - Zeichen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Mi 23.06.2010 | | Autor: | steem |
Danke für den Hinweis! Ich hab das mit Subtitution gelöst, allerdings hatte ich dann dx=du und dann gab es kein Minus ;) Jetzt weiß ich es.
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