Stammfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
Bitte Hilfe, ich habe keine Ahnung
1.) Bestimme eine Stammfunktion von f(x) = 3x² + 6x + 2 / x³ + 3x² +2x
Für welche x element der reellen Zahlen gilt dies ?
2.) Wie bsp 1) für die funktion g(x) = arcsin(x/a) für a > 0
3) wie bsp1) für h(x) = wurzel(a² + x²) für a > 0
bitte dringend helfen und wenn ich unverschämt sein darf auch rechenansätze liefern
danke im voraus allen helfern
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Jaidi |
Hi!
Ich sehe, du bist auch auf der JKU! *g*
Zum 1. Bsp: ich glaub das gilt für alle x [mm] \in \IR, [/mm] außer den Nullstellen
Zum 2. Bsp: siehe www.matheplanet.com => MatheForum => Seite 3 unter Autor "Han"
Zum 3. Bsp: siehe dieses Forum unter Autor "Reaper": Integrieren und Substituieren
Das sollte dir weiterhelfen! Ach ja, wenn du Formeln schreiben willst, solltest du den Formeleditor verwenden, dann ist es leichter lesbar! :)
mfg, Jaidi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
danke für die tipps
wo steht der beitrag von reaper, bzw. wann wurde der verfasst.
finde den nicht im selben forum
danke im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
gefunden
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
wie kommst du darauf bei beispiel 1 ???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:07 So 16.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo magister!
Mal ganz allgemein:
Liegt (wie hier) für stetig differenzierbares $g$ die Situation
$f(x) = [mm] \frac{g'(x)}{g(x)}$
[/mm]
vor, dann ist im Falle [mm] $g(x_0)>0$
[/mm]
$F(x) [mm] =\ln(g(x))$
[/mm]
lokal um [mm] $x_0$ [/mm] eine Stammfunktion von $f$.
Mache mal die Probe mit der Kettenregel.
Im Falle [mm] $g(x_0)<0$ [/mm] ist
$F(x) = [mm] \ln(-g(x))$
[/mm]
lokal um [mm] $x_0$ [/mm] eine Stammfunktion von $f$.
Zusammenfassend kann man also sagen: Sind [mm] $x_1,\ldots,x_n$ [/mm] die Nullstellen von $g$, so ist
$F(x) = [mm] \ln(|g(x)|)$
[/mm]
auf [mm] $\IR \setminus \{x_1,\ldots,x_n\}$ [/mm] eine Stammfunktion von $f(x) = [mm] \frac{g'(x)}{g(x)}$. [/mm] Diese lässt sich nicht stetig auf [mm] $\{x_1,\ldots,x_n\}$ [/mm] fortsetzen.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
