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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 24.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | hallo wir sollen die fläche berechnen die die Funktion f(x) = cos(x-pi/2) und die x achse einschließen ich brauche dafüre ja diestammfunktion....
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die stammfunktion müsste F(x)= sin(x-pi/2) nach lösung lauten...aber wieso??? das die stammfunktion vom cos ..sinus ist weis ichh wasmich irritiert sind die pi/2 die noch drin sind muss man danicht irgendwie partielle integration oder sonst was verwenden weil es verkettet ist ??oder ist das ja eigendlich das gleiche wie cos( 10) zb. weil es ja nur eine zahl ist und x aus demelement aller reellen zahlen???
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> hallo wir sollen die fläche berechnen die die Funktion f(x)
> = cos(x-pi/2) und die x achse einschließen ich
> brauche dafüre ja diestammfunktion....
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> die stammfunktion müsste F(x)= sin(x-pi/2) nach
> lösung lauten...aber wieso??? das die stammfunktion vom
> cos ..sinus ist weis ichh wasmich irritiert sind die
> pi/2 die noch drin sind muss man danicht irgendwie
> partielle integration oder sonst was verwenden weil es
> verkettet ist ??oder ist das ja eigendlich das gleiche
> wie cos( 10) zb. weil es ja nur eine zahl ist und x aus
> demelement aller reellen zahlen???
Hallöchen :) Du brauchst hier keine partielle Integration, da du kein Produkt oder Quotienten hast. Leite dir das ganze doch noch einmal ab!
[mm] (sin(x-\pi/2)'=cos(x-\pi/2) [/mm] stimmt also :) Du müsstest bei sowas nur die innere Ableitung beachten, sprich die [mm] Kettenregel.\pi/2 [/mm] ist jedoch kein Argument von x, wird also beim Ableiten zu 0. Damit ist die innere Ableitung von [mm] x-\pi/2=1 [/mm] und damit bleibt es bei cos(..)
Hättest du als Argument [mm] cos(x^2-\pi/2), [/mm] dann müsstest du wegen innerer Ableitung bei der Stammfunktion z.B: den Vorfaktor 1/2 dazunehmen. Dafür gibt es aber auch eine allgemeine Regel im Sinne von
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}cos(ax)=[1/a*sin(ax)] [/mm] etc
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