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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 Do 22.05.2008
Autor: puldi

Hallo,

ich soll zu:

(2x+4)/(x+1)²

eine stammfunktion finden.

Wie geht das?

ich seh's im moment nicht :-(
        
Bezug
Stammfunktion: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 22.05.2008
Autor: Loddar

Hallo puldi!


Zerlege den Bruch wie folgt:

[mm] $$\bruch{2x+4}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x+2+2}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*(x+1)+2}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*(x+1)}{(x+1)^2}+\bruch{2}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x+1}+\bruch{2}{(x+1)^2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 22.05.2008
Autor: puldi

danke,

das heißt: 2 ln(x+1), nur wie heißt die stammfunktion vom zweiten?

Danke!
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 Do 22.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi,

Für den ersten Term hast du die richtige Stammfunktion gefunden [ok].

Schauen wir uns jetzt mal den zweiten Term an:

Wir haben:

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{(x+1)^{2}}dx}=2\cdot\integral_{}^{}{\bruch{1}{(x+1)^{2}}dx}. [/mm] Nun substituieren wir. [mm] \\z=x+1\Rightarrow \\dz=1\cdot\\dx \gdw \\dx=\\dz [/mm]

Dann haben wir [mm] 2\cdot\integral_{}^{}{\bruch{1}{z^{2}} dz} [/mm]

Die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{z^{2}} [/mm] solltest du wissen :-) Du kannst auch statt [mm] \bruch{1}{z^{2}} [/mm] lieber [mm] z^{-2} [/mm] schreiben.

[hut] Gruß
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