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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Do 17.01.2008 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{(x^{3}+3x^{2}+3x+2)}{(x+1)^{2}} [/mm] |
oeh.. ich bin ratlos. normalerweise kann man bei so was ja immer huebsch teilen oder umschreiben und dann kettenregel "rueckwaerts" anwenden.. aber da? dankeschoen fuer Eure hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Do 17.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Vereinfache mal:
[mm] f(x)=\bruch{(x^{3}+3x^{2}+3x+2)}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x^{3}+3x^{2}+3x+\red{1})}{(x+1)^{2}}+\bruch{\red{1})}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(x+1)³}{(x+1)^{2}}+\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =x+1+\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Oder mach die Polynomdivision.
Also:
[mm] \bruch{(x^{3}+3x^{2}+3x+2)}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] =(x^{3}+3x^{2}+3x+2):(x+1)²
[/mm]
[mm] =(x^{3}+3x^{2}+3x+2):(x²+2x+1)=x+1+\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Das Ergebnis ist ja identisch und davon kannst du jetzt die Stammfunktion berechnen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Do 17.01.2008 | | Autor: | LadyVal |
ach ja.. die gute alte polynomdivsion
jetz is klar! merci bien.
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