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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Di 20.11.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2\pi}{cos^{8}x dx} [/mm] |
Hallo Mathefreunde! Jetzt geht das Debakel weiter...
wie finde ich denn jetzt eine Stammfunktion für dieses Integral?
Das scheint mir nicht so ganz trivial zu sein. Ich muss eine also eine Funktion finden, deren Ableitung [mm] cos^{8}x [/mm] ergibt. Sollte also schon mal in irgend einer Form einen Sinus enthalten.
Für einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Hier wirst Du wohl nicht um mehrfache partielle Integration kommen:
[mm] $$\integral{\cos^8(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\cos(x)*\cos^7(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Meine Formelsammmlung gibt hier folgende rekursive Lösung an:
[mm] $$\integral{\cos^n(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos^{n-1}(x)*\sin(x)}{n}+\bruch{n-1}{n}*\integral{\cos^{n-2}(x) \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Di 20.11.2007 | | Autor: | ebarni |
Hallo Loddar,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Puh, das riecht ja nach richtig viel Arbeit... Dann werde ich mich mal ranhalten. Vielen Dank noch einmal für Deinen prompten post!
Viele Grüße (mal wieder) aus der "Provinz" in die Hauptstadt
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Etwas erleichtert wird einem ja die Schreibarbeit, da es sich um ein bestimmtes Integral handelt und wegen [mm] $\sin(0) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2\pi) [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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