Stammfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{e^{3x}}{e^{3x} - e^{2x} + e^x} [/mm] |
Hab keine Idee wie ich zur der Funktion die Stammfunktion finden soll, vielleicht kann mir einer von euch mal helfen.
Hier nochmal was rauskommen muss:
[mm] \bruch{1}{2}ln|e^{2x}- e^x +1|+\bruch{1}{\wurzel{3}}arctan(\bruch{e^x-\bruch{1}{2}}{\bruch{\wurzel{3}}{2}})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 04.12.2006 | | Autor: | hamcom |
In der Vereinfachung liegt die Würze:
[mm] \bruch{e^{3x}}{e^{3x} - e^{2x} + e^x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^{-3x}(e^{3x} - e^{2x} + e^x)} [/mm] =
[mm] \bruch{1}{e^{3x-3x} - e^{2x-3x} + e^{x-3x}} =\bruch{1}{1 - e^{-x} + e^{-2x}}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{1 - e^{-x} + e^{-x} e^{-x}} [/mm] =
[mm] \bruch{e^{x}}{e^{x}(1 - e^{-x} + e^{-x} e^{-x})} [/mm] =
[mm] \bruch{e^{x}}{e^{x} - 1 + e^{-x}}= \bruch{e^{x}}{2 e^{x} - 1 } [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{e^{x}}{ e^{x} - \bruch{1}{2} }
[/mm]
hoffe, ich hab mich nicht verrechnet.
Das Stammintegral ist demnach (Aus INT-Tabelle):
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ln | [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] |
Hoffe dass ich mich nicht verrechnet habe.
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