Stammfkt.+fkt quadrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 28.03.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Stammfkt. von
f(x) = [mm] 1/(x-3)^3
[/mm]
f( x ) = [mm] 3x^2/(x-2)
[/mm]
außerdem
wie quadriere ich diese fkt. [mm] 1/6x^2/(x+2)
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab einige probleme bei der aufleitung der fkt.
d.h was muss ich machen bzw. welche formel oder satz muss ich anwenden ,wenn der zähler größer ist?
ist das ergebnis der 1 fkt. F(x) = -1/2 (x-3)?
[mm] [1/6x^2/(x+2)] [/mm] * [mm] [1/6x^2/(x+2)] [/mm] und einfach auflösen?
auch beim quadrieren für Rotationskörper
ich hoffe ihr könnt mir helfen
mfg Daniel
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Hallo
> Stammfkt. von
> f(x) = [mm]1/(x-3)^3[/mm]
>
Die Funktion empfiehlt sich so zu schreiben:
[mm]f(x) = 1 * (x-3)^{-3}[/mm]
bzw.: [mm] f(x) = (x-3)^{-3}[/mm]
Nun musst du einfach zum Exponenten einen addieren und den Kehrwert mit der Funktion multiplizieren:
[mm] F(x) = -1/2 * (x-3)^{-2}[/mm]
also:
[mm] F(x) = \bruch{-1}{2*(x-3)^{2}}[/mm]
(Da die innere Ableitung 1 ist, brauchst du sie nicht weiter zu beachten!)
Eigentlich war deine Stammfunktion schon soweit richtig, nur das Quadrat fehlte... vielleicht ein Schreibfehler?
Gruß Patrick
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Hallo!
> wie quadriere ich diese fkt. [mm]1/6x^2/(x+2)[/mm]
Du meinst: [mm] \bruch{\bruch{1}{6}x^2}{x+2} [/mm] ?
> [mm][1/6x^2/(x+2)][/mm] * [mm][1/6x^2/(x+2)][/mm] und einfach auflösen?
Joah - wie denn sonst. Also:
[mm] \left(\bruch{\bruch{1}{6}x^2}{x+2}\right)^2 [/mm] = [mm] \left(\bruch{\bruch{1}{6}x^2}{x+2}\right)*\left(\bruch{\bruch{1}{6}x^2}{x+2} \right) [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*x^2*x^2}{(x+2)(x+2)} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{36}x^4}{x^2+4x+4}
[/mm]
Solltest du doch eine andere Funktion meinen, geht das aber genauso. Und wenn du das nächste Mal unseren Formeleditor benutzt, wissen wir auch direkt, was du meinst. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Do 30.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> f( x ) = [mm]3x^2/(x-2)[/mm]
ich denke, du meinst:
[mm]f(x)=\bruch{3x^2}{x-2}[/mm].
Zweimal ![[]](/images/popup.gif) partielle Integration (vierte Gleichung von oben) sollte zur Lösung führen - keine Ahnung, ob das der leichteste Weg ist.
Wähle im ersten Schritt
[mm]v=3x^2[/mm] und [mm]u'=(x-2)^{-1}[/mm]
und beachte, dass [mm]\int (x-2)^{-1} \, dx = \ln |x-2| [/mm].
Viele Grüße
Astrid
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