Stabilität stationärer Punkte < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 12.01.2014 | | Autor: | kkmath |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es geht um folgende Aufgabe.
Betrachte die skalare Dgl x' = [mm] x^p [/mm] := f(x) mit p aus den natürlichen Zahlen.
Dazu soll ich die stationären Punkte finden und deren Stabilität untersuchen.
Nun habe ich folgendes herausgefunden:
Der einzige stationäre Punkt ist bei x = 0.
Im fall p = 1 ist wegen f'(x) = 1 der Punkt instabil.
in allen anderen Fällen gilt ja für die erste Ableitug f'(0) = 0. Was kann ich dann über die Stabilität sagen?
außerdem soll man nun noch für jedes psi aus R, das qualitative Verhalten der Lösung x_psi diskutieren.
Danke schonmal für eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Mo 13.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> es geht um folgende Aufgabe.
> Betrachte die skalare Dgl x' = [mm]x^p[/mm] := f(x) mit p aus den
> natürlichen Zahlen.
> Dazu soll ich die stationären Punkte finden und deren
> Stabilität untersuchen.
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> Nun habe ich folgendes herausgefunden:
> Der einzige stationäre Punkt ist bei x = 0.
> Im fall p = 1 ist wegen f'(x) = 1 der Punkt instabil.
>
> in allen anderen Fällen gilt ja für die erste Ableitug
> f'(0) = 0. Was kann ich dann über die Stabilität sagen?
Geh mal auf die Definitionen zurück !
Ist p [mm] \ge [/mm] 2, so schau mal nach, wo die Lösung des AWPs
[mm] x'(t)=x(t)^p, x(0)=x_0 $(x_0 \ne [/mm] 0 )$
existiert.
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> außerdem soll man nun noch für jedes psi aus R, das
> qualitative Verhalten der Lösung x_psi diskutieren.
Wenn Du verraten würdest, was mit [mm] x_{\psi} [/mm] gemeint ist, kann man Dir vielleicht helfen.
FRED
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> Danke schonmal für eure Hilfe.
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