Spurpunkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Mi 19.05.2010 | | Autor: | honeypi |
| Aufgabe | (a) Eine Gerade hat keinen Spurpunkt mit der [mm] x_1x_3 [/mm] -Ebene. Beschreiben Sie die besondere Lage dieser Geraden und geben Sie ein Beispiel einer solchen Geraden an.
(b) Bei welchen Geraden fallen alle drei Spurpunkte auf einen gemeinsamen Punkt? Geben Sie ein Beispiel einer solchen Geraden an.
(c) Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Geraden an,
- die parallel zur [mm] x_1x_2 [/mm] -Ebene ist;
- die orthogonal zur [mm] x_2x_3 [/mm] -Ebene ist;
- bei der zwei Spurpunkte zusammenfallen. |
Ich hatte in der Schule gefehlt und versuche mir gerade den Mathestoff selbst beizubringen, daher wäre ich für Hilfe sehr dankbar!
Meine Lösungsansätze:
(a) Wenn eine Gerade keinen Spurpunkt in der [mm] x_1x_3 [/mm] Ebene hat, dann ist [mm] x_2 \not= [/mm] 0. Beispiel:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm] +t [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
(b) Das müsste ja der Schnittpunkt aller drei Ebenen sein, also wenn die Gerade durch den Ursprung geht, oder? Dann wäre der Stützvektor der Nullvektor, oder? Beispiel:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = s [mm] \vektor{5 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
(c) parallel zur [mm] x_1x_2 [/mm] -Ebene ist eine Gerade, wenn sie keinen Spurpunkt in dieser Ebene hat, oder? Beispiel:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm] +t [mm] \vektor{5 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Allerdings stehe ich beim Rest wirklich auf dem Schlauch ....
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mi 19.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> (a) Eine Gerade hat keinen Spurpunkt mit der [mm]x_1x_3[/mm] -Ebene.
> Beschreiben Sie die besondere Lage dieser Geraden und geben
> Sie ein Beispiel einer solchen Geraden an.
> (b) Bei welchen Geraden fallen alle drei Spurpunkte auf
> einen gemeinsamen Punkt? Geben Sie ein Beispiel einer
> solchen Geraden an.
> (c) Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Geraden an,
> - die parallel zur [mm]x_1x_2[/mm] -Ebene ist;
> - die orthogonal zur [mm]x_2x_3[/mm] -Ebene ist;
> - bei der zwei Spurpunkte zusammenfallen.
> Ich hatte in der Schule gefehlt und versuche mir gerade
> den Mathestoff selbst beizubringen, daher wäre ich für
> Hilfe sehr dankbar!
>
> Meine Lösungsansätze:
>
> (a) Wenn eine Gerade keinen Spurpunkt in der [mm]x_1x_3[/mm] Ebene
> hat, dann ist [mm]x_2 \not=[/mm] 0. Beispiel:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2}[/mm] +t [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ 2}[/mm]
Das ist soweit okay. Wichtig ist, dass der Richtungsvektor der Geraden senkrecht auf [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] steht. Dann ist die Gerade parallel zur [mm] x_{1}x_{3}-Ebene
[/mm]
>
> (b) Das müsste ja der Schnittpunkt aller drei Ebenen sein,
> also wenn die Gerade durch den Ursprung geht, oder? Dann
> wäre der Stützvektor der Nullvektor, oder? Beispiel:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = s [mm]\vektor{5 \\ 3 \\ 2}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> (c) parallel zur [mm]x_1x_2[/mm] -Ebene ist eine Gerade, wenn sie
> keinen Spurpunkt in dieser Ebene hat, oder?
Yep.
> Beispiel:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2}[/mm] +t [mm]\vektor{5 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> Allerdings stehe ich beim Rest wirklich auf dem Schlauch
Okay, schieben wir dich mal runter.
> (c) Geben Sie eine Parameterdarstellung einer Geraden an,
> - die parallel zur [mm]x_1x_2[/mm] -Ebene ist;
Der Richtungsvektor muss hier senkrecht auf [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] stehen (das sit ein Normalenvektor der [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] )
> - die orthogonal zur [mm]x_2x_3[/mm] -Ebene ist;
Der Richtungsvektor muss hier Parallel zum Nomalenvektor dieser Ebene stehen.
> - bei der zwei Spurpunkte zusammenfallen.
Überlege dir mal, auf welcher besonderen Geraden dieser Spurpunkt liegen muss. Und dann kannst du einen Punkt als Stützpunkt nehmen.
Marius
> ....
> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mi 19.05.2010 | | Autor: | honeypi |
Hi,
und vielen Dank für die schnelle Antwort!
> > (a) Wenn eine Gerade keinen Spurpunkt in der [mm]x_1x_3[/mm] Ebene
> > hat, dann ist [mm]x_2 \not=[/mm] 0. Beispiel:
> > g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2}[/mm] +t [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>
> Das ist soweit okay. Wichtig ist, dass der Richtungsvektor
> der Geraden senkrecht auf [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] steht. Dann ist
> die Gerade parallel zur [mm]x_{1}x_{3}-Ebene[/mm]
Vielen Dank für den Hinweis, das war mir so nicht ganz klar.
> > Allerdings stehe ich beim Rest wirklich auf dem Schlauch
>
> Okay, schieben wir dich mal runter.
:D
> > - die orthogonal zur [mm]x_2x_3[/mm] -Ebene ist;
>
> Der Richtungsvektor muss hier Parallel zum Nomalenvektor
> dieser Ebene stehen.
Der Normalenvektor ist hier [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}? [/mm] Da der Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor ist, ist der Richtungsvektor ein Vielfaches vom Normalenvektor?
> > - bei der zwei Spurpunkte zusammenfallen.
>
> Überlege dir mal, auf welcher besonderen Geraden dieser
> Spurpunkt liegen muss. Und dann kannst du einen Punkt als
> Stützpunkt nehmen.
Oh klar, natürlich auf der Schnittgerade der beiden Ebenen ....
Vielen Dank nochmals!
Honey [mm] \pi
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 Mi 19.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Hi,
Hallo auch
>
> und vielen Dank für die schnelle Antwort!
Kein Ding.
>
> > > (a) Wenn eine Gerade keinen Spurpunkt in der [mm]x_1x_3[/mm] Ebene
> > > hat, dann ist [mm]x_2 \not=[/mm] 0. Beispiel:
> > > g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2}[/mm] +t [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ 2}[/mm]
>
> >
> > Das ist soweit okay. Wichtig ist, dass der Richtungsvektor
> > der Geraden senkrecht auf [mm]\vektor{0\\1\\0}[/mm] steht. Dann ist
> > die Gerade parallel zur [mm]x_{1}x_{3}-Ebene[/mm]
>
> Vielen Dank für den Hinweis, das war mir so nicht ganz
> klar.
>
>
> > > Allerdings stehe ich beim Rest wirklich auf dem Schlauch
> >
> > Okay, schieben wir dich mal runter.
>
> :D
>
>
> > > - die orthogonal zur [mm]x_2x_3[/mm] -Ebene ist;
> >
> > Der Richtungsvektor muss hier Parallel zum Nomalenvektor
> > dieser Ebene stehen.
>
>
> Der Normalenvektor ist hier [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}?[/mm] Da der
> Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor ist, ist der
> Richtungsvektor ein Vielfaches vom Normalenvektor?
Oder - noch einfacher - der Normalenvektor selber. 
>
>
> > > - bei der zwei Spurpunkte zusammenfallen.
> >
> > Überlege dir mal, auf welcher besonderen Geraden dieser
> > Spurpunkt liegen muss. Und dann kannst du einen Punkt als
> > Stützpunkt nehmen.
>
> Oh klar, natürlich auf der Schnittgerade der beiden Ebenen
> ....
Yep
>
>
> Vielen Dank nochmals!
>
> Honey [mm]\pi[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Mi 19.05.2010 | | Autor: | honeypi |
Marius, vielen Dank!!!
Honey [mm] \pi
[/mm]
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