Spurpunkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | GIBT ES GEREDEN;die nur zwei,einen oder unendlich viele Spurpunkte haben?wenn ja,geben sie jeweils eine Parameterdarstellung an....... |
hmm
meine überlegung wenn die gerade zwichen zb. 1en und 5en oktant sich befindet und steil nach oben verläuft wie zb bei einem ebenem kartesischen koordinatensystem x=3 zb........
aber diese Parameterdarstellung trifftnicht zu oder?
[mm] \vec{a}=\vektor{3\\ 5\\0}+ \lambda *\vektor{0\\ 0\\0}
[/mm]
ist das eine parameterdarstellung mit nur einem Spurpunkt???
oder wiemuss man da vorgehen´´´´´ß
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> GIBT ES GERADEN, die nur zwei, einen oder unendlich viele
> Spurpunkte haben? wenn ja,geben sie jeweils eine
> Parameterdarstellung an.......
> hmm
> meine überlegung wenn die gerade zwichen zb. 1en und 5en
> oktant sich befindet und steil nach oben verläuft wie zb
> bei einem ebenem kartesischen koordinatensystem x=3
> aber diese Parameterdarstellung trifftnicht zu oder?
>
> [mm]\vec{a}=\vektor{3\\ 5\\0}+ \lambda *\vektor{0\\ 0\\0}[/mm]
Diese Gleichung stellt keine Gerade dar. Der Richtungsvektor
einer Geraden darf nicht der Nullvektor sein. Setzt du aber
a: [mm]\vec{a}=\vektor{3\\ 5\\0}+ \lambda *\vektor{0\\ 0\\1}[/mm]
dann ist a parallel zur z-Achse und damit auch zur
x-z-Ebene und zur y-z-Ebene. a hat nur einen
Spurpunkt.
Für die Aufgabe musst du insbesondere darauf achten,
zu welchen - und zu wie vielen - Koordinatenebenen
eine Gerade parallel ist.
Weitere Möglichkeiten, die zu beachten sind, wären
solche Fälle wo z.B. [mm] S_1=S_2 [/mm] ist. Es fragt sich dann
zwar, ob man diesen Spurpunkt nur einmal oder
zweimal zählen soll ...
LG
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wie kann S1=S2 sein?????
eine geradekann auch garkeinen spurpunkt haben oder?????
dan wäre doch eine gleichung:
[mm] \vec{a}=\vektor{0 \\ 0\\0} +\lambda\vektor{-1 \\ 2\\3}
[/mm]
diese hättekeinen spurpunkt oder??????
und eine gerade die genau auf einer ebene liegt hätte ja unendlich schnitpunkte oder?
wie geb ich so eine geradengleicung an?
wäre das richtig?
[mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ 0\\0} +\lambda\vektor{0 \\ 10\\0}
[/mm]
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> wie kann S1=S2 sein ?????
bei einer Geraden, die zur x-z-Ebene (und zu keiner
weiteren Koordinatenebene) parallel ist und die
y-Achse in einem Punkt [mm] \not=O(0/0/0) [/mm] kreuzt
> eine gerade kann auch gar keinen spurpunkt haben oder????? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das geht nicht ...
> dann wäre doch eine gleichung:
> [mm]\vec{a}=\vektor{0 \\ 0\\0} +\lambda\vektor{-1 \\ 2\\3}[/mm]
>
> diese hätte keinen spurpunkt oder ??????
bei dieser ist sogar [mm] S_1=S_2=S_3 [/mm] !
>
> und eine gerade die genau auf einer ebene liegt hätte ja
> unendlich schnittpunkte oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie geb ich so eine geradengleichung an?
> wäre das richtig?
> [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ 0\\0} +\lambda\vektor{0 \\ 10\\0}[/mm]
ja, zum Beispiel so.
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