Spur einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ a & 1 & 0 \\ -1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 1 }
[/mm]
b= [mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
Spur(Abb´A´) |
Wie lautet die Spur davon?
Ich habe zu erst alle Spuren von A b ausgerechnet, das Ergebnis müsste aber falsch sein, da b keine quadratische Matrix ist, sondern eine 1x3-Matrix ist!?
Muss ich zuerst A*b ausrechnen und dann die Spur (Ab) und die Spur dann quadrieren?, da ja Spur(Ab)=Spur((AB)´)???
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Hallo NRWFistigi!
> A= [mm]\pmat{ a & 1 & 0 \\ -1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 1 }[/mm]
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> b= [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }[/mm]
>
> Spur(Abb´A´)
Was ist denn b' und A'? Soll das die Transponierte sein oder so?
> Wie lautet die Spur davon?
>
> Ich habe zu erst alle Spuren von A b ausgerechnet, das
Wie, "alle Spuren"?
> Ergebnis müsste aber falsch sein, da b keine quadratische
> Matrix ist, sondern eine 1x3-Matrix ist!?
>
> Muss ich zuerst A*b ausrechnen und dann die Spur (Ab) und
> die Spur dann quadrieren?, da ja Spur(Ab)=Spur((AB)´)???
Berechne doch einfach das Produkt Abb'A' und dann die Spur davon. Oder wo liegt da das Problem?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi!
Machst Dir glaub' ich zu viele Gedanken um die Dimensionalität des ganzen Krams. Ab ist keine quadratische Matrix und hat damit keine Spur. Mach's einfach ganz straight forward: Rechne Abb'A' einfach aus. Rechne Ab aus, dann transponierte A und b, schreib beides nebeneinander und rechne b'A' aus. Dann noch beides miteinander multiplizieren und Du hast Abb'A', und das ist dann wieder 'ne 3x3-Matrix, also quadratisch und offenbar auch symmetrisch. Als Spur hab' ich auf die Schnelle folgendes 'raus, kann aber falsch sein:
[mm]
tr(Abb'A')=2a^{2}+2a+10
[/mm]
Gruß
Carsten
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