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Spur, Norm, nachrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 08.10.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Zeige [mm] tr(A^t [/mm] A)= [mm] ||A||^2 [/mm]
für alle A [mm] \in M_{n \times n } (\IR) [/mm]

[mm] tr(A^t [/mm]  A) = [mm] \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n a_{ij}^2 [/mm]
Das habe ich mir überlegt durch ausmultiplizieren von [mm] A^t [/mm] A und mir eben nur die diagonalelemente angeschaut.

Wie komme ich nun auf [mm] ||A||^2 [/mm] ?

Liebe Grüße
        
Bezug
Spur, Norm, nachrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:38 Di 09.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  [mm]tr(A^t[/mm]  A) = [mm]\sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n a_{ij}^2[/mm]

[ok]

> Wie komme ich nun auf [mm]||A||^2[/mm] ?

Ja wie habt ihr das denn definiert?
Man kann ja auch einfach zeigen, dass

[mm] $||A||^2 [/mm] := [mm] \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n a_{ij}^2$ [/mm] eine Norm definiert und wenn ihr das so eingeführt habt, wärst du fertig ;-)

Daher ist es wichtig, wie ihr das eingeführt habt :-)

MFG,
Gono.
Bezug
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