Spur / Matrizenmultiplikation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien A, B, C quadr. Matrizen. Sei Spur ( A B C) = Spur ( CAB) als bekannt vorausgesetzt. Warum gilt dann Spur [mm] (B^{-1} [/mm] AB ) = Spur (A) ? |
Hallo zusammen 
Ich bin die Aufagbe folgendermaßen angegangen:
Sei C := [mm] B^{-1}
[/mm]
=> Spur ( A B [mm] B^{-1} [/mm] ) = Spur ( [mm] B^{-1} [/mm] A B)
[mm] \gdw [/mm] Spur (A) = Spur ( [mm] B^{-1} [/mm] A B)
Ist das so richtig?
Hätte da noch eine allgemeine Frage:
Wenn ich das Matrizenprodukt A B C betrachte. In welcher Reihenfolge werden diese Matrizen multipliziert? Ich denke, erst linksmultiplikation von B mit C, und dann linksmultiplikation von A mit dem Ergebnis...
Danke schonmal für die Hilfe...^^
LG
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mo 06.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Florian!
> Seien A, B, C quadr. Matrizen. Sei Spur ( A B C) = Spur (
> CAB) als bekannt vorausgesetzt. Warum gilt dann Spur
> [mm](B^{-1}[/mm] AB ) = Spur (A) ?
> Ich bin die Aufagbe folgendermaßen angegangen:
>
> Sei C := [mm]B^{-1}[/mm]
>
> => Spur ( A B [mm]B^{-1}[/mm] ) = Spur ( [mm]B^{-1}[/mm] A B)
> [mm]\gdw[/mm] Spur (A) = Spur ( [mm]B^{-1}[/mm] A B)
>
> Ist das so richtig?
So wär ich sie im ersten Moment auch angegangen, und ich wollte schon OK schreiben, aber dann ist mir eingefallen: Was ist, wenn B nicht invertierbar ist? Da brauchen wir ein anderes Argument!
> Hätte da noch eine allgemeine Frage:
>
> Wenn ich das Matrizenprodukt A B C betrachte. In welcher
> Reihenfolge werden diese Matrizen multipliziert? Ich denke,
> erst linksmultiplikation von B mit C, und dann
> linksmultiplikation von A mit dem Ergebnis...
Die Mult. von Matrizen ist assoziativ, also ist es egal, welche beiden du zuerst multiplizierst. Und die Regel ist immer: links nehmen wir die Zeilen und rechts die Spalten, wenn du weißt, was ih meine...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hi...
Danke für deine Hilfe... ICh sollte die Aufgabe für jemanden machen, der Chemie studiert, und ich glaube die sehen das nicht so eng mit Invertierbarkeit...^^ Glaube, es sollte schon vorausgesetzt sein, dass B invert. ist...
Gruß,
Fabian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 08.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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