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| Aufgabe | Eine Spule ist verbunden mit einem Wechselspannungsgenerator.
Gegeben ist die Frequenz f=60Hz, die Spannungsamplitude [mm] U_0=50V, [/mm] die Impedanz der Spule [mm] Z=10\Omega [/mm] und dem Blindwiderstand [mm] X_L=8\Omega.
[/mm]
Berechne:
(1) Spulenstrom, (2) die Phasenverschiebung zwischen Strom und angelegter Spannung, (3) die in Reihe geschaltete Kpazität C, damit Strom und Spannung in Phase sind, (4) die Spannung über dem kondensator im Falle von (3). |
Hallo,
muss ich für (1) nicht einfach rechnen [mm] I_L=\frac{U_L}{X_L}, [/mm] wobei [mm] U_L=U_0?
[/mm]
Ist die Phasenverschiebung nicht eigentlich der arctan von Blindwiderstand durch Impedanz?
Zu (3): Damit sie in Phase sind, muss [mm] \varphi=0 [/mm] sein. Ich kriege ja eine Gesamtimpedanz [mm] Z=Z_L+Z_C=10+Z_C.
[/mm]
[mm] Z_C=\frac{1}{i\omega C}, \omega [/mm] kann ich berechnen, da [mm] \omega=2\pi [/mm] f ist.
Also insgesamt [mm] Z=10+\frac{1}{i\omega C}=10-i\frac{1}{\omega C}.
[/mm]
Dann muss doch gelten:
[mm] 0=arctan(\frac{\frac{1}{\omega C}}{10}.
[/mm]
Nach C auflösen und fertig. Stimmen die Rechenschritte so?
Zu (4) Wie groß ist dann die Spannung über dem Kondensator?
Das weiß ich ehrlich gesagt noch nicht so recht. Ich kann ja die Impedanz nun ausrechnen. Wie komme ich an die Spannung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da sich Impedanz und IM(Z)=X unterscheden, musst du mit einer spule mit widerstand R rechnen, die ersetzt du durch reine Induktivitaet L und in Reihe R also [mm] Z=R+i\omega*L [/mm] mir [mm] i*\omega*L=X_L [/mm] ich denke mit deinem Z ist |Z| gemeint, sonst machen die 10|Omega fuer mich keinen Sinn, ne komplexe Groesse hat nur sehr formal nen reellen widerstandswert. sieh also nach ob da nicht |Z| steht. dann waere [mm] R^2+64\Omega^2=100 [/mm] also [mm] R=6\Omega. [/mm] dann siehst du auch dass dein [mm] U_L=U_0 [/mm] falsch ist.
Kommst du damit weiter? (Der Rest ist deshalb auch falsch.)
Gruss leduart
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Da ist zwar nicht |Z| angegeben, aber es wird trotzdem so sein, wie du gesagt hast.
Berechne ich den Strom dann einfach durch [mm] I=U\R? [/mm] Also 50V\ [mm] 6\Omega?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 So 28.06.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Da ist zwar nicht |Z| angegeben, aber es wird trotzdem so
> sein, wie du gesagt hast.
>
> Berechne ich den Strom dann einfach durch [mm]I=U\R?[/mm] Also 50V\
> [mm]6\Omega?[/mm]
zum weiterrechnen würd ich eher den effektivwert von U [mm] (U_0/sqrt(2)) [/mm] nehmen um auch an den effektivwert des stromes zu kommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mo 29.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei einer Reihenschaltung von R und L wird die stromsaerke doch nicht nur durch R bestimmt? Wie haengen denn strom und Spannung zusammen?
U=Z*I wie kriegst du dann [mm] I_{max} [/mm] raus?
(ob du mit effektiv oder maximalwerten rechnest ist egal)
habt ihr mal Zeigerdiagramme gemacht? die helfen sehr zum Verstandnis?
Gruss leduart
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> Hallo
> bei einer Reihenschaltung von R und L wird die stromsaerke
> doch nicht nur durch R bestimmt? Wie haengen denn strom und
> Spannung zusammen?
> U=Z*I wie kriegst du dann [mm]I_{max}[/mm] raus?
> (ob du mit effektiv oder maximalwerten rechnest ist egal)
> habt ihr mal Zeigerdiagramme gemacht? die helfen sehr zum
> Verstandnis?
> Gruss leduart
Okay ich bin einigermaßen verwirrt.
Demnach ist [mm] I=\frac{U}{Z}.
[/mm]
Aber was ist jetz was? Wie bringe ich das mit der Spannungsamplitude [mm] U_0 [/mm] in Verbindung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum antwortest du nicht auf Fragen? Hattet ihr Zeigerdiagramme? Schreib mal U(t) und I(t) explizit hin. wie findest du dann das Max von I(t). Wenn ich dir einfach Formeln hinschreib, hilft das ja nix. Du musst schon sagen, was du so kannst und kapiert hast im Wechselstromkreis. die formeln stehen ja ueberall.
Gruss leduart
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Ja, also Zeigerdiagramme haben wir mal gemacht.
Mein Problem ist schlichtweg einfach, dass ich jetzt nicht mehr weiß, mit welchen Formeln ich genau bei den Teilaufgaben arbeiten muss.
Der Maximalstrom wäre doch einfach die Stromaplitude [mm] I_0 [/mm] oder?
Nur jetzt habe ich ja die Spannungsamplitude des Generators gegeben und brauch den Strom der Spule.
Es ist doch einfach [mm] I_0=U_0\cdot [/mm] Z. Aber da kann ich doch nicht einfach [mm] U_0 [/mm] nehmen, weil es doch nicht die Spannung der Spule ist oder?
Auf jeden Fall für die Phasenverschiebung würde ich jetzt einfach den arctan von [mm] (\frac{R}{X_L}) [/mm] berechnen, wobei [mm] X_L [/mm] der Blindwiderstand ist und R der Realteil der Impedanz.
Mehr weiß ich leider nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] U_0 [/mm] ! [mm] I_0 [/mm] sind reell, deshalb ist [mm] U_0=Z*I_0 [/mm] sinnlos. mal doch mal ein Zeigerdiagramm, dann wird dir das viel klarer.
Auch U(t) und I(t) hast du nicht aufgeschrieben, warum reagierst du nicht auf so ne Bitte?
Gruss leduart
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Mit dem tollen Z was ich da hingeschrieben habe war natürlich |Z| gemeint, also die in der Aufgabenstellung gegebenen [mm] 10\Omega, [/mm] was auch reell ist und deshalb komme ich zu [mm] I_0=U_0Z?
[/mm]
Was das andere angeht: Allgemein gilt ja sowas:
[mm] U(t)=U_0\cdot exp(i\omega [/mm] t) und
[mm] I(t)=I_0\cdot exp(i(\omega t+\varphi).
[/mm]
Ich glaube ehrlich gesagt, dass ich es mir gerade selbst recht schwierig mache und die Aufgabe eigentlich recht einfach ist, aber die Hitze trägt nicht gerade positiv zur Lösung bei.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit |Z| ist deine Rechng richtig.
trotzdem waer ein kleines Diagramm einfach und du koenntest sebst sehen, was richtig ist.
Gruss leduart
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Puh, dann bin ich beruhigt. Ich komme auf eine Stromamplitude von 5A, was hoffentlich richtig ist..
Ich gehe mal davon aus, dass meine Lösung zu b stimmt.
Dann zu (c). Ich berechne [mm] Z=6+8i+\frac{1}{i\omega C}.
[/mm]
Dann muss [mm] \varphi=0 [/mm] sein. Also [mm] 0=arctan(\frac{Im(Z)}{6})
[/mm]
Mit Ausnutzung von [mm] \omega=2\pi [/mm] f:
Ich komme am Ende auf eine Kapazität von [mm] 3,1\cdot 10^{-4} [/mm] F, etwas wenig oder?
Zu (d). Dann Fließt durch den Kondensator doch der gleiche Strom wie in (a) berechnet. Also berechne ich das neue |Z| und wieder [mm] U_0=|Z|I_0 [/mm] nicht wahr?
Dann wäre ich gerade mal bei einer Spannung von 1,2V über dem Kondensator. Etwas wenig nicht wahr?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab vorhin zu schnell richtig gesagt, weil ich auf die Idee I=Z*U nicht kam. Zahlenwert ist aber richtig.5A
wenn du wirklich ein Zeigerdiagramm gemacht hast solltest du sehen, dass [mm] U_L=U_C [/mm] sein muss!
wie du auf dein C kommst versteh ich nicht. Schreib zukuenftig deine Rechnungen auf.
gruss leduart
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> Hallo
> ich hab vorhin zu schnell richtig gesagt, weil ich auf die
> Idee I=Z*U nicht kam. Zahlenwert ist aber richtig.5A
> wenn du wirklich ein Zeigerdiagramm gemacht hast solltest
> du sehen, dass [mm]U_L=U_C[/mm] sein muss!
Wo jetzt? Beim Teil (d)? In (a) habe ich keinen Kondensator.
> wie du auf dein C kommst versteh ich nicht. Schreib
> zukuenftig deine Rechnungen auf.
>
Ich mache das jetzt mal:
gleiche [mm] Phase:\varphi=0.
[/mm]
Jetzt erstmal Impedanz: [mm] Z=Z_C+Z_L. [/mm] Das [mm] Z_L [/mm] ist das gegebene |Z| mit Blindwiderstand [mm] 8\Omega [/mm] und den Realteil habe ich ausgerechnet auf [mm] 6\Omega.
[/mm]
Dann bekomme ich für [mm] Z=6+i\cdot (8-\omega [/mm] C)
[mm] \omega=2\pi [/mm] f und f ist gegeben.
Für die Phase gilt: [mm] \varphi=arctan(Im(Z) [/mm] : Re(Z))
Dann alles eingesetzt und nach C aufgelöst:
[mm] C=\frac{1}{8\cdot 120\pi}=3,32\cdot 10^{-4}F
[/mm]
Und was ist mit der Spannung über C. Gilt dafür jetzt [mm] U_L=U_C? [/mm] ich dachte der Strom bleibt gleich, also [mm] I_0=5A [/mm] und dann den Betrag von dem neu berechneten C berechnen und [mm] U=|Z|I_0=1,2 [/mm] V. Aber wie gesagt, es kommt mir sowieso schon komisch vor, dass alle werte so klein sind.
Und selbst wenn bei d) dann gilt [mm] U_L=U_C, [/mm] so kann ich das doch aus keinem Zeigerdiagramm ablesen. Wie denn?
> gruss leduart
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei C hab ich mich verrechnet, aber [mm] 332\mu [/mm] F sind auch nicht wenig. also richtig.
Am Diagramm kann man ablesen, dass die Verschiebung nur 0 ist, wenn die 2 Spannungen entgegengesetzt gleich sind.
Gruss leduart
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> Hallo
> Bei C hab ich mich verrechnet, aber [mm]332\mu[/mm] F sind auch
> nicht wenig. also richtig.
> Am Diagramm kann man ablesen, dass die Verschiebung nur 0
> ist, wenn die 2 Spannungen entgegengesetzt gleich sind.
> Gruss leduart
Müssen sie das sein? Die 2 Spannungen sind ja offensichtlich entgegengesetzt, das folgt schon aus der allgemeinen Formel für die Spannungen. Aber wenn sie das sind, dann können sie doch trotzdem in Phase sein ohne den gleichen Betrag zu haben oder? Ist doch bei Strom und Spannung auch so.
Ich weiß zwar, dass deine Antwort richtig ist, weil ich so etwas ähnliches nachgelesen habe, aber verstehen will es mein Kopf noch nicht wirklich.
Dass mein Teil für (d) ziemlicher quatsch ist, war mir auch schon klar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Di 30.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da es um eine Serienschaltung geht, ist I ueberall gleich.
[mm] U_R [/mm] hat die "richtung (bzw phase) von I U=R*I Laenge des pfeils 6*I Laenge von I willkuerlich 1
[mm] U_L [/mm] ist dem Strom [mm] 90^O [/mm] vorraus. also Pfeil Laenge 8 [mm] 90^o [/mm] vor U__R, Addition der Pfeile gibt [mm] U_0=U_{ges} [/mm] Laenge [mm] \wurzel{6^2+8^2} [/mm] soweit nur L und R Welchen Pfeil muss man jetzt fuer UC addieren, damit man wieder auf der Pfeilrichtung in Richtung I, bzw [mm] U_R [/mm] landet?
zeichne das!
Gruss leduart
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