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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | s(x)= 2x für 0<x<1
[mm] x^2+1 [/mm] für 1<x<10
bezüglich der Zerlegung t= (0,1),(1,10) des Intervalls ( 0,10) ein linearer oder Quadratischer Spline ( Begründung)! |
Hey Leute die Aufgabe ist kurz mir fehlt jeglicher Ansatz wie ich an dieser Aufgabe herangehen soll.
Kann mir bitte jemand das Prinzip erklären wäre sehr dankbar für eine gute Erklärung.
Danke
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> s(x)= 2x für 0<x<1
> [mm]x^2+1[/mm] für 1<x<10
> bezüglich der Zerlegung t= (0,1),(1,10) des Intervalls (
> 0,10) ein linearer oder Quadratischer Spline (
> Begründung)!
> Hey Leute die Aufgabe ist kurz mir fehlt jeglicher Ansatz
> wie ich an dieser Aufgabe herangehen soll.
>
> Kann mir bitte jemand das Prinzip erklären wäre sehr
> dankbar für eine gute Erklärung.
Hallo,
den Grundstein fürs Verständnis solltest Du selbst legen, indem Du mal nachschlägst und notierst, was ein linearer bzw. quadratischer Spline ist.
Dann kann's weitergehen.
LG Angela
>
> Danke
>
</x<10
</x<1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:05 Do 14.02.2013 | | Autor: | Matrix22 |
Ok.
Quadratisch-->auf Teilintervallen höchstens Polynom vom Grad 2 ( aber wie setze ich hier ein)?
stetigkeit in inneren Punkten???
Stückweiseableitung:
s´(x)=2
s2`(x)=2x
Ich verstehe nicht ganz wie man an solchen Aufgaben herangeht
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> Ok.
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> Quadratisch-->auf Teilintervallen höchstens Polynom vom
> Grad 2 ( aber wie setze ich hier ein)?
> stetigkeit in inneren Punkten???
> Stückweiseableitung:
> s´(x)=2
> s2'(x)=2x
Hallo,
ja, bei quadratischen Spline dürfen die Polynome über den Teilintervallen höchstens vom Grad 2 sein, was bei Dir offenbar gegeben ist.
Weiter muß die Splinefunktion 2-1=1mal stetig diffbar sein.
Prüfen mußt Du also die Stetigkeit an den "Nahtstellen" (hier ist es ja bloß eine), und Du mußt gucken, ob an den Nahtstellen die Steigung von rechts und von links gleich sind, ob also an den Nahtstellen die ersten Ableitungen der Teilfunktionen übereinstimmen.
(Beim kubischen Spline müßte man prüfen, ob er zweimal stetig diffbar ist.)
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Do 14.02.2013 | | Autor: | Matrix22 |
Danke ertmal ich glaub es verstanden zu haben.
Gruss
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