Spitze einer Pyramide < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben: A(1,8,0) B(2,7,1) C(3,3,2)
Bestimme die Spitzen D Der Pyramiden ABCD die das Volumen 5 und den Schwerpunkt von dreieck ABC als Höhenfußpunkt haben. |
Meine Ansätze:
1. Schwerpunkt bestimmen:
[mm] 1/3)*(OA+OB+OC)=\vektor{2 \\ 6 \\ 1}
[/mm]
Richtungsvektor u für Lotgerade l durch [mm] \overrightarrow{AB}x\overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
--> l: [mm] \vec{x}= (2,6,1)*\lambda*(4,0,-3)
[/mm]
Zu bestimmen Punkte D mit folgenden Eigenschaften
(1) D element l (2) V(ABCD)=5
(1) [mm] \vec{d}= 2+4\lambda \\ [/mm] 6 [mm] \\ 1-3\lambda
[/mm]
(2) V= 1/6*|(ABxAC)*AD|=5
[mm] \overrightarrow{AD}= 1+4\lambda \\ [/mm] -2 [mm] \\ 1-3\lambda
[/mm]
Einsetzen in (2)
--> [mm] (4,0,-3)*(1+4\lambda \\ [/mm] -2 [mm] \\ 1-3\lambda)= [/mm] 30
--> [mm] \lambda= [/mm] +- 1,7
und diesen wert dann noch in (1) für lambda einsetzen..
Ist das so ok?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Di 16.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben: A(1,8,0) B(2,7,1) C(3,3,2)
> Bestimme die Spitzen D Der Pyramiden ABCD die das Volumen
> 5 und den Schwerpunkt von dreieck ABC als Höhenfußpunkt
> haben.
> Meine Ansätze:
>
> 1. Schwerpunkt bestimmen:
>
> [mm]1/3)*(OA+OB+OC)=\vektor{2 \\ 6 \\ 1}[/mm]
>
> Richtungsvektor u für Lotgerade l durch
> [mm]\overrightarrow{AB}x\overrightarrow{AC}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> --> l: [mm]\vec{x}= (2,6,1)*\lambda*(4,0,-3)[/mm]
>
> Zu bestimmen Punkte D mit folgenden Eigenschaften
>
> (1) D element l (2) V(ABCD)=5
>
> (1) [mm]\vec{d}= 2+4\lambda \\[/mm] 6 [mm]\\ 1-3\lambda[/mm]
>
> (2) V= 1/6*|(ABxAC)*AD|=5
>
> [mm]\overrightarrow{AD}= 1+4\lambda \\[/mm] -2 [mm]\\ 1-3\lambda[/mm]
>
> Einsetzen in (2)
>
> --> [mm](4,0,-3)*(1+4\lambda \\[/mm] -2 [mm]\\ 1-3\lambda)=[/mm] 30
> --> [mm]\lambda=[/mm] +- 1,7
>
> und diesen wert dann noch in (1) für lambda einsetzen..
> Ist das so ok?
>
> lg
>
>
idee gut, ausführung weniger.
der normalenvektor ist [mm] \vec{n}=3\vektor{1\\0\\-1}
[/mm]
und damit bekomme ich [mm] \lambda=\pm [/mm] 5
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hm? weiß jetzt leider nicht so genau was du mit diesem vektor meinst bzw wie du darauf kommst?!?! 
lg
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> hm? weiß jetzt leider nicht so genau was du mit diesem
> vektor meinst bzw wie du darauf kommst?!?!
Hallo,
er wollte Dir sagen, daß das von Dir berechnete Kreuzprodukt nicht stimmt. Die erste Komponente ist verkehrt.
Gruß v. Angela
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