Spiralwendel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:00 Fr 15.01.2010 | | Autor: | romolus |
| Aufgabe | In einem Kegelstumpf, in dem konzentrisch ein Zylinder angeordnet ist ,soll eine Spiralwendelfläche eingebracht werden. Folgende Maße sind vorhanden:
Kegel: D1 = 150 cm, D2 = 7,5 cm. H = 13 cm
Zylinder: D = 0,8 cm; H =130. Die Wendeldrehung beträgt auf 13 cm = Pi
Gesucht werden die Krümmungsradien der Raumkurve R(t)=(1,5+6t)*cos(Pi*t) für x
(1,5+6t)*sin(Pi*t) für y und 13t für z. Der Kehrwert der Krümmung, die sich aus der ersten und zweiten Ableitung ergibt erbringt die Lösung für die Krümmungsradien im Kegelstumpf
für t = 0 bis 1 |
Kann man die Ableitungen und Berechnung der Radien noch auf einfachem üblichen Weg durchführen, oder ist hier für ein besonderes Rechenprogramm (das mir nicht zur Verfügung steht) erforderlich?
Gibt es eine Möglichkeit aus der Abwicklung des Kegelstumpfes die Krümmungsradien konsruktiv zu ermitteln??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Diese Aufgabe ist relativ einfach, wenn man weiß, wie sie geht.
Du kannst deine Bahn ja als Vektor schreiben: [mm] \vec{x}(t)=\vektor{(1,5+6t)*\cos(\pi*t)\\(1,5+6t)*\sin(\pi*t)\\13t}
[/mm]
Dann gilt: [mm] R=\left| \frac{|\dot{x}(t)|^{3}}{\dot{x}(t)\times\ddot{x}(t)}\right|
[/mm]
(Ich bin mir der Formel aber nicht 100% sicher)
Du mußt aber nur die erste und zweite Ableitung [mm] \dot{x}(t) [/mm] und [mm] \ddot{x}(t) [/mm] nach t berechnen (also einfach jede Zeile für sich ableiten), und das dann einsetzen. Mathematisch ist das nicht weiter schwer, allerdings schon ein wenig unhandlich.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 16.01.2010 | | Autor: | romolus |
Die Vektorschreibweise war mir schon klar. Was ich nicht zustande bringe, ist die erste und zweite Ableitung. Selbst ein Funktionsrechner aus dem net bringt nicht die gewünschten Ergebnisse. Angezeigte Fehler verstehe ich nicht und kann sie nicht beheben.
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~analysis~function.en.html
Trotzdem vielen Dank
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Hallo!
Dann frage ich mal so: Was genau ist denn dein Problem bei den Ableitungen? Eigentlich ist das hier nichts, wofür man irgendeine Software einsetzen muß, denn hier jede Zeile nach t ableiten, das sollte man im Schlaf können.
Ansonsten, was deinen Link angeht: Es wäre natürlich noch zu sagen, was für eine Fehlermeldung du da bekommst. Ich habe aber mal deine erste Zeile eingegeben, und bekomme problemlos die erste und zweite Ableitung gezeigt. Allerdings muß man drauf achten, daß diese Webseite davon ausgeht, daß x die Variable ist, und nicht t.
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> In einem Kegelstumpf, in dem konzentrisch ein Zylinder
> angeordnet ist ,soll eine Spiralwendelfläche eingebracht
> werden. Folgende Maße sind vorhanden:
> Kegel: D1 = 150 cm, D2 = 7,5 cm. H = 13 cm
> Zylinder: D = 0,8 cm; H =130. Die Wendeldrehung beträgt
> auf 13 cm = Pi
Anmerkung: ich vermute, dass du hier einzelne Maße
(die einen in cm, andere in mm) etwas durcheinander
gebracht hast.
> Gesucht werden die Krümmungsradien der Raumkurve
> R(t)=(1,5+6t)*cos(Pi*t) für x
> (1,5+6t)*sin(Pi*t) für y und 13t für z. Der
> Kehrwert der Krümmung, die sich aus der ersten und zweiten
> Ableitung ergibt erbringt die Lösung für die
> Krümmungsradien im Kegelstumpf
> für t = 0 bis 1
> Kann man die Ableitungen und Berechnung der Radien noch
> auf einfachem üblichen Weg durchführen, oder ist hier
> für ein besonderes Rechenprogramm (das mir nicht zur
> Verfügung steht) erforderlich?
> Gibt es eine Möglichkeit aus der Abwicklung des
> Kegelstumpfes die Krümmungsradien konsruktiv zu
> ermitteln??
Hallo romolus,
die Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor:
Spiralwendel
Mir ist aber immer noch nicht klar, ob du nun eine
Spiralwendelfläche darstellen willst oder eine konisch
zulaufende Raumkurve. Suchst du die Krümmung
der Wendelfläche, die Krümmung einer Raumkurve
oder die Krümmung einer Kurve auf einem in die
Ebene abgewickelten Kegelmantel ?
Wenn wir wüssten, was das eigentliche (technische ?)
Problem dahinter ist, könnten wir wohl auch besser
helfen.
Viele Grüße ! Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:55 So 17.01.2010 | | Autor: | romolus |
Ich möchte eine Spiralwendelfläche darstellen, die durch die Krümmungsradien der Raumkruven Kegelstumpf und Zylinder begrenzt wird (Zylinder, denke ich ist hinzubekommen) Angabe der Zylinderhöhe muß natürlich h= 13 cm heißen.
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Guten Abend romolus,
> Ich möchte eine Spiralwendelfläche darstellen, die durch
> die Krümmungsradien der Raumkurven Kegelstumpf und
> Zylinder begrenzt wird ...
Der Begriff einer "Fläche, die durch Krümmungsradien
begrenzt ist", ist mir nach wie vor unverständlich.
> (Zylinder, denke ich ist hinzubekommen) Angabe der
> Zylinderhöhe muß natürlich h=13 cm heißen.
... und wahrscheinlich D1=150mm=15 cm ...
Eine "normale" Spiralwendelfläche, welche durch
radial (senkrecht zur Rotationsachse gerichtete)
Strahlen erzeugt wird, ist, wie schon in der früheren
Diskussion erwähnt, nicht abwickelbar.
Soll es also eine abwickelbare Wendelfläche sein,
die man aus flachem Papier oder Blech ausschneiden
und dann ohne jegliches Ausbeulen in die
richtige Form bringen kann, müsste ihre Flächen-
gleichung von einer Form sein, die ich noch nicht
kenne. Insofern halte ich aber die Frage für eine
echte Herausforderung - auch für andere Forums-
teilnehmer, die dies lesen.
Lieben Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 19.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 So 17.01.2010 | | Autor: | romolus |
Zur Frage von Al-CHw:
Ich habe einen Doppelkgelstumpf nach der Naturformel (bei Marko Rodin-MATHEMATICAL FINGER PRINT OF GOD) berechnet.Daten eine Teiles, wie in der Aufgabe angegeben In diesem Doppelkegelstumpf will ich zwei Spiralwendelflächen einbringen(entgegengesetzt).Um diese zu Formieren benötige ich die Abmessungen der Wendelfläche. Bei einen dünnenMamaterial Papier, Pappe,Blech) stellt sich die innere Krümmung der Fläche von selber ein, wenn der innere Teil ander berechneten Linie angebracht wird Mit diesen Abmessungen ein Modell. Da mein Abi-Abschluß schon einige Zeit zurückliegt (1955) und ich jetzt 78 Jahre alt bin, sind meine Mathekenntn Gymnasiasten oder eines Mathe- Studenten vorausgesetzt werden
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> Ich habe einen Doppelkegelstumpf nach der Naturformel (bei
> Marko Rodin-MATHEMATICAL FINGER PRINT OF GOD)
> berechnet. Daten eines Teiles, wie in der Aufgabe angegeben
> In diesem Doppelkegelstumpf will ich zwei
> Spiralwendelflächen einbringen(entgegengesetzt).Um diese
> zu formieren benötige ich die Abmessungen der
> Wendelfläche. Bei einen dünnen Material wie Papier,
> Pappe, Blech) stellt sich die innere Krümmung der Fläche
> von selber ein, wenn der innere Teil an der berechneten
> Linie angebracht wird.
Hallo romolus,
ich habe mich kurz über diesen "Mathemystiker" Marko Rodin
schlau gemacht.
![[]](/images/popup.gif) Vortex Based Mathematics
Video
Vielleicht wäre es ja wirklich einen Versuch wert, Mathematik
außer in der gewohnten Form - wo man sich bemüht, aufzu-
zeigen, dass man mittels mathematischer Analyse vieles in
der Welt verstehen kann - auch in einer Version zu vermitteln,
bei der man versucht, das in vielen Menschen wohnende
Bedürfnis nach Geheimnissen, über die man staunen und sich
wundern kann, zu befriedigen.
Könntest du noch angeben, wo man Angaben über die
"Naturformel" - wenn möglich mit Zeichnungen etc.
im Zusammenhang mit dem Doppelkegel - finden kann,
die du erwähnst ?
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:45 Mo 18.01.2010 | | Autor: | romolus |
Hallo Al-Chwarizmi,
natürlich habe ich mit meiner Formulierung „Formel der Natur“ zu sehr auf's Glatteis gewagt. Ich wollte nur damit zum Ausdruck bringen, daß ich bei der Berechnung meines Doppelkegels die Kreisgesetze bei einer Neunerteilung und ihrer trigonometrischen Zusammenhänge berücksichtigt habe.Bei Berücksichtigung dieser Teilung,stehen alle Werte in einem bestimmten mathematischen
Zusammenhang zwischen den Ebenen und dem „Brennpunkt“. Die Winkel betragen 40°,120° und 80°(von unten nach oben). Legt man eine Länge fest,ergeben sich die anderen Längen aus der Trigonometrie. Aus einer Basislänge(5, 4) von 8 cm wurden die anderen Längen und der „Brennpunkt“bestimmt. Daraus ergibt sich der Doppelkegel, wenn man die Ebenen durch eine senkrechte Mittelachse rotieren läßt. Ersetzt man den „Brennpunkt“ durch ein „Auge“mit dem Durchmesser (Basislänge x 0,382)-[Teil des Goldenen Schnittes] erhält man den Doppelkegel in dem man eine Mittelachse (Zylinder ) einbringt. Zwischen der Mittelachse und dem Kegelmantel sollen zwei Spiralwendelflächen eingebracht werden. Bei horizontaler Lage der Mittelachse erhält man ein Windrad in dem man im Zentrum (Verengung) die höchste Windgeschwindigkeit misst.
Man kann durch Modellversuche feststellen, ,ob bei gleichen Windgeschwindigkeiten diese Windräder eine höhere Effizienz aufweisen als die üblichen Propellerantriebe. Untersucht kann weiterhin werden, ob die die Spiralwendelfläche die gerade vom Zylinder zur Kegelaußenwand verläuft durch eine halbkreisförmige Spiralwendelfläche mit R= D1/2 (Abstand zwischen Zylinder und Kegelwand) ersetzt werden kann und effektivere Werte liefert.
Wie diese berechnet und modelliert werden kann liegt auch noch im Dunklen.
Bis jetzt kenne ich immer noch nicht die erste und zweite Ableitung von
R=(F²x +F²y+F²z)^( ½). Hoffentlich gibt es zu viele Lacher. Wer blamiert sich schon öffentlich in so einem Forum.
Gruß romolus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 20.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo romolus,
möglicherweise habe ich jetzt die Fläche gefunden,
die du brauchst, die Schraubtorse !
Schraubtorse
Torsen sind Flächen, welche durch die Tangenten
einer differenzierbaren Raumkurve erzeugt werden.
Bei ihnen handelt es sich um abwickelbare Flächen.
Gezeigt wird auf jener Seite eine "regelmäßige"
Schraubtorse, die aus den Tangenten einer regel-
mäßigen Schraube entsteht. Allenfalls könnte man
aber um deinen Innenzylinder auch eine Schrauben-
linie legen, deren Windungen nach oben enger oder
weiter werden. Ist die (differenzierbare) Spirallinie
definiert, kann daraus die Fläche berechnet werden.
Ihr Schnitt mit dem außen liegenden Kegel würde
dann die äußere Berandungskurve ergeben, und
im Prinzip (wenn vielleicht auch mit erheblichem
Aufwand) sollte es möglich sein, die in die Ebene
abgewickelte Torse (also das "Schnittmuster" für
Papier oder Blech) zu zeichnen. Bei der Lösung
würde ich allenfalls eher auf numerische Methoden
als auf eine "exakte" analytische Lösung setzen.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Mo 18.01.2010 | | Autor: | romolus |
Die Schraubtorse muß ich mir erst genauer ansehen um darüber eine Aussage machen zu können
Gruß romolus
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