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| Aufgabe | | Berechnen Sie für den Vektor [mm] $\vec [/mm] a = [mm] \vektor{4 \\ 3}$ [/mm] den Bildvektor [mm] $\vec [/mm] b$ der Spiegelung an der y-Achse mit der Spiegelmatrix $G = [mm] \pmat{-1 & 0 \\ 0 & -1}$ [/mm] und bestimmen Sie den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] der von den beiden Vektoren eingeschlossen wird. |
Hallo, ich rechne gerade alte Klausuraufgaben, doch bei dieser komme ich überhaupt nicht voran.
Eine Spiegelmatrix hat ja irgendwie die Form $G = [mm] \pmat{ \cos\alpha & \sin\alpha \\ \sin\alpha & -\cos\alpha}$ [/mm] und [mm] $\det{G} [/mm] = -1$.
Doch ich habe im Moment keine Ahnung, wie ich die Forderungen der Aufgabe hier einarbeiten soll (gut, der zweite Teil mit dem Winkel und so ist irrelevant, es geht nur um den gespiegelten Bildvektor).
Hoffe, mir kann jemand auf die Sprünge helfen. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mi 06.08.2008 | | Autor: | fred97 |
Ist die Aufgabenstellung von Dir richtig widergegeben worden ?
Die Matrix G vermittelt eine Spiegelung am Ursprung und keine Spiegelung an der y - Achse !
FRED
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> Ist die Aufgabenstellung von Dir richtig widergegeben
> worden ?
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> Die Matrix G vermittelt eine Spiegelung am Ursprung und
> keine Spiegelung an der y - Achse !
>
> FRED
Jo, die aufgabenstellung ist (leider  ) genau so.
Vllt ist das ja mit der Spiegelmatrix nur einfach so, denn ich kann den Punkt doch auch so spiegeln, ist ja alles gegeben.
[mm] $\vec [/mm] b = [mm] \vektor{-4 \\ 3}$ [/mm] und damit ein Winkel von [mm] $\varphi [/mm] = 106,26°$
Oder doch nicht??
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> > Ist die Aufgabenstellung von Dir richtig widergegeben
> > worden ?
> >
> > Die Matrix G vermittelt eine Spiegelung am Ursprung und
> > keine Spiegelung an der y - Achse !
> >
> > FRED
>
> Jo, die aufgabenstellung ist (leider ) genau so.
Hallo,
Du hast jetzt also die Aufgabenstellkung korrigiert und die richtige Matrix für die Spiegelung an der y-Achse genommen, das ist [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 0 & 1 }.
[/mm]
denn
> ich kann den Punkt doch auch so spiegeln, ist ja alles
> gegeben.
Wenn Du ihn nicht "so" spiegelst, multiplizierst Du ihn mit der Matrix.
> [mm]\vec b = \vektor{-4 \\ 3}[/mm]
Ja.
und damit ein Winkel von [mm]\varphi = 106,26°[/mm]
>
> Oder doch nicht??
Doch.
Gruß v. Angela
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