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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 21.03.2011 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | V = [mm] \sigma_A^2 I_a \otimes J_n [/mm] + [mm] \sigma^2 I_a \otimes I_n [/mm] .
Man erhält als Spektralzerlegung von V
V = [mm] (n\sigma^2_A+ \sigma) [/mm] · [mm] \frac{1}{a}J_a \otimes \frac{1}{n}J_n [/mm] + [mm] (n\sigma^2_A+ \sigma^2) [/mm] · [mm] P_a \otimes \frac{1}{n}J_n [/mm] + [mm] \sigma^2 I_a \otimes P_n [/mm] |
Hi,
diese Folgerung steht in einem Skript. Hierbei ist [mm] I_n [/mm] die n-dimensionale Einheitsmatrix, [mm] J_n [/mm] die n-dimensionale Einsermatrix und [mm] P_n [/mm] die n-dimensionale zentrierende Matrix, also [mm] P_n=I_n-1/n J_n.
[/mm]
Wie bitte kommt man auf diese Zerlegung? Falls jemand eine Idee hat, bin ich sehr dankbar. Ich stoße da auf meine Grenzen.
Mir ist klar, dass ich eine Spektralzerlegung mache um meine gegebene Matrix in Projektionsmatrizen aufzuteilen. Aber den Schritt kann ich so nicht nachvollziehen.
VG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Di 22.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> V = [mm]\sigma_A^2 I_a \otimes J_n[/mm] + [mm]\sigma^2 I_a \otimes I_n[/mm]
> .
> Man erhält als Spektralzerlegung von V
>
> V = [mm](n\sigma^2_A+ \sigma)[/mm] · [mm]\frac{1}{a}J_a \otimes \frac{1}{n}J_n[/mm]
> + [mm](n\sigma^2_A+ \sigma^2)[/mm] · [mm]P_a \otimes \frac{1}{n}J_n[/mm] +
> [mm]\sigma^2 I_a \otimes P_n[/mm]
> Hi,
> diese Folgerung steht in einem Skript. Hierbei ist [mm]I_n[/mm] die
> n-dimensionale Einheitsmatrix, [mm]J_n[/mm] die n-dimensionale
> Einsermatrix und [mm]P_n[/mm] die n-dimensionale zentrierende
> Matrix, also [mm]P_n=I_n-1/n J_n.[/mm]
>
> Wie bitte kommt man auf diese Zerlegung? Falls jemand eine
> Idee hat, bin ich sehr dankbar. Ich stoße da auf meine
> Grenzen.
Ich auch, da Du die Zutaten verheimlichst !
Was ist V ? Ich vermute ein linearer Operator. Oder eine Matrix ? Wenn ja, von welchem Typ ?
Was ist [mm] \sigma [/mm] ? Was ist das A in [mm] \sigma_A [/mm] ?
Was ist a ? Ich vermute a [mm] \in \IN, [/mm] a [mm] \le [/mm] n . Wie hängt a mit n zusammen ?
Fragen, Fragen, .......
FRED
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> Mir ist klar, dass ich eine Spektralzerlegung mache um
> meine gegebene Matrix in Projektionsmatrizen aufzuteilen.
> Aber den Schritt kann ich so nicht nachvollziehen.
>
> VG
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:55 Di 22.03.2011 | | Autor: | cutter |
Hi,
es handelt sich hier um ein lineares Modell mit zufaelligem Faktor.
[mm] Y_{ij} [/mm] = [mm] \mu [/mm] + [mm] Z_i [/mm] + [mm] \epsilon_{ij} [/mm] , i = 1, [mm] \ldots, [/mm] a, j = [mm] 1,\ldots [/mm] ,n
[mm] \mathbf{X} [/mm] = [mm] X_1 [/mm] = [mm] I_a \otimes 1_n [/mm] , [mm] \mathbf{Z} [/mm] = [mm] Z_1 [/mm] = [mm] (Z_1, [/mm] . . . [mm] ,Z_a)' \sim [/mm] N(0, [mm] \sigma^2_A I_a), \epsilon\sim [/mm] N(0, [mm] \sigma^2 I_N) [/mm] ,
Damit kann man es auch als
[mm] \mathbf{Y} [/mm] = [mm] \mu [/mm] · [mm] 1_N +\mathbf{XZ} [/mm] + [mm] \epsilon
[/mm]
[mm] \mathbf{V} [/mm] ist die Kovarianzmatrix von [mm] \mathbf{Y}.
[/mm]
a sind die Anzahl der Gruppen im einfaktoriellen Modell.
n sind die Anzahl der Individuen pro Gruppe.
[mm] \sigma^2_A [/mm] ist die Varianz des zufälliogen Faktors.
Nun möchte man eine Spektralzerlegung dieser Varianz durchführen.
Irgendwie fällt der nächste Schritt (erster Post) dann vom Himmel.
VG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 24.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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