Spat Schnittpunkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mi 26.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Ein Spat wird durch die Kantenvektoren [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und [mm]\vec c[/mm]aufgespannt, ein Eckpunkt liegt im Ursprung. In welchen Punkten trifft die von 0 ausgehende Raumdiagonale die drei Ebenen, die parallel zu den Spatflächen laufen und[mm] \bruch{1}{3} (\bruch{1}{n})[/mm] des Spats abschneiden? |
So, also ich habe so einen Spat als Anhang dazugepackt für ein besseres Verständnis:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun weiß ich nicht so recht, wie ich mit dem Ende der Aufgabenstellung umgehen soll ;)
Also die wollen die Punkte (also mehrere) wissen, die die Raumdiagonale vom Nullpunkt (sagen wir mal Punkt A [Nullpunkt] zum Punkt G) mit den drei Ebenen hat, die parallel zu den Spatflächen laufen und ein Drittel abschneiden.
Klar, die drei Ebenen sind klar, das ist der Deckel, die vordere Ebene und die Ebene, die in die Tiefe geht.
Doch wie man die das mit dem parallel und dem ein Drittel?
Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus
MfG
Nordi
-----------
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Spat wird durch die Kantenvektoren [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm] und
> [mm]\vec c[/mm]aufgespannt, ein Eckpunkt liegt im Ursprung. In
> welchen Punkten trifft die von 0 ausgehende Raumdiagonale
> die drei Ebenen, die parallel zu den Spatflächen laufen und[mm] \bruch{1}{3} (\bruch{1}{n})[/mm]
> des Spats abschneiden?
> So, also ich habe so einen Spat als Anhang dazugepackt für
> ein besseres Verständnis:
> http://xxxnordixxx.xx.funpic.de/Spat.jpg
> Nun weiß ich nicht so recht, wie ich mit dem Ende der
> Aufgabenstellung umgehen soll ;)
> Also die wollen die Punkte (also mehrere) wissen, die die
> Raumdiagonale vom Nullpunkt (sagen wir mal Punkt A
> [Nullpunkt] zum Punkt G) mit den drei Ebenen hat, die
> parallel zu den Spatflächen laufen und ein Drittel
> abschneiden.
> Klar, die drei Ebenen sind klar, das ist der Deckel, die
> vordere Ebene und die Ebene, die in die Tiefe geht.
> Doch wie man die das mit dem parallel und dem ein
> Drittel?
Hallo,
nimm mal in Gedanken statt des Spats einen simplen Quader. Ein Eckpunkt im Ursprung, und, machen wir es ganz einfach, drei Seitenflächen liegen in der xy-, xz- bzw. yz Ebene. Die längste Kante verlaufe in x-Richtung mit einer Länge von 12 Einheiten.
Eine parallel zur yz-Ebene verlaufende Achse im Abstand 4 schneidet dann ein Drittel des Quaders ab. DAS WAR ES SCHON (fast). Da nichts steht, an welcher Seite das Drittel abgeschniten wird, könnte es auch in einer Entfernung von 8 Einheiten sein.
Viele Grüße
Abakus
>
> Danke für euer Rat und Bemühen schon einmal im Voraus
>
> MfG
> Nordi
> -----------
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 26.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
> Hallo,
> nimm mal in Gedanken statt des Spats einen simplen Quader.
> Ein Eckpunkt im Ursprung, und, machen wir es ganz einfach,
> drei Seitenflächen liegen in der xy-, xz- bzw. yz Ebene.
Ok, eigentlich wie ein Einheitswürfel oder?
> Die längste Kante verlaufe in x-Richtung mit einer Länge
> von 12 Einheiten.
12 Einheiten, ist frei wählbar oder? 12 weil man es durch 3 teilen kann?
> Eine parallel zur yz-Ebene verlaufende Achse im Abstand 4
> schneidet dann ein Drittel des Quaders ab. DAS WAR ES SCHON
Das verstehe ich nicht ganz. die Achse soll das eine Gerade sein oder wie?
> (fast). Da nichts steht, an welcher Seite das Drittel
> abgeschniten wird, könnte es auch in einer Entfernung von 8
> Einheiten sein.
8 Einheiten, weil das dann bis zum Ende das Quaders geht?
> Viele Grüße
> Abakus
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
>
> > Hallo,
> > nimm mal in Gedanken statt des Spats einen simplen Quader.
> > Ein Eckpunkt im Ursprung, und, machen wir es ganz einfach,
> > drei Seitenflächen liegen in der xy-, xz- bzw. yz Ebene.
> Ok, eigentlich wie ein Einheitswürfel oder?
>
> > Die längste Kante verlaufe in x-Richtung mit einer Länge
> > von 12 Einheiten.
> 12 Einheiten, ist frei wählbar oder? 12 weil man es durch 3
> teilen kann?
Genau!
>
> > Eine parallel zur yz-Ebene verlaufende Achse im Abstand 4
Mist! Ich meinte natürlich "Ebene" und nicht Achse.
> > schneidet dann ein Drittel des Quaders ab. DAS WAR ES SCHON
> Das verstehe ich nicht ganz. die Achse soll das eine Gerade
> sein oder wie?
>
> > (fast). Da nichts steht, an welcher Seite das Drittel
> > abgeschniten wird, könnte es auch in einer Entfernung von 8
> > Einheiten sein.
> 8 Einheiten, weil das dann bis zum Ende das Quaders geht?
> > Viele Grüße
> > Abakus
> >
> >
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 26.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
Ich habe mal eine Skizze erstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liege ich da nun richtig für eine Ebene?
Ich muss dann doch wenns richtig ist, die anderen beiden Ebenen auch im Abstand von 4 (auf den jeweiligen Achsen) eintragen oder? und dann einfach den Schnittpunkt S berechnen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe mal eine Skizze erstellt:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Liege ich da nun richtig für eine Ebene?
So meinte ich das. Und wie unschwer zu erraten ist, wird auch von der Raumdiagonalen ein Drittel abgeschnitten. (Das ist im Spat nicht anders.)
Gruß Abakus
> Ich muss dann doch wenns richtig ist, die anderen beiden
> Ebenen auch im Abstand von 4 (auf den jeweiligen Achsen)
> eintragen oder? und dann einfach den Schnittpunkt S
> berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 26.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
Gut
Dankeschön :)
aber muss ich das allgemein machen? oder kann ich auch Zahlen nehmen, z.b. in x-Richtung 12? aber dann muss ich ja auch die y und z Richtung angeben oder?
oder vllt einheitlich mit einen Abstand von 1 einfach?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 26.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ganze ist nix als Strahlensatz! dann kannst dus auch leicht durch a,b,c ausdrücken! nur erst den Diagonalenvektor bestimmen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Do 27.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
ok ich habe nun die hintere Ebene des Quaders bestimmt. Wenn ich sie nun verschieben soll, muss ich dann einfach laut skizze den x-Wert mit 1/3 addieren oder den gesamten Vektor b durch 3 teilen?
danach muss ich dann ja einfach nur die verschobene Ebene mit der Diagonale gleichsetzen oder?
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Do 27.03.2008 | | Autor: | chrisno |
Du führst für die Beschreibung der Ebene einen neuen Vektor b' = b/3 ein. Du kannst natürlich auch einfach nur b/3 schreiben. Der Schnittpunkt dieser Ebene mit der Raumdiagonalen ist der gesuchte Punkt.
Wenn Du Dir dann das Ganze anschaust, dann merkst Du, dass die Kantenlängen in der Lösung genausowenig auftauchen wie die Winkel zwischen den Vektoren. Daher hast Du dann auch die Aufgabe allgemein gelöst. Zum Abschluss musst Du noch die 3 durch n ersetzen.
|
|
|
|
