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Skatspiel: Frage, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Mi 28.09.2005
Autor: Morgenroth

32 Skatkarten (normale)

a) 1 Spieler, 3 Karten: Wahrscheinlichkeitfür
- 3 Siebener,
- 3 Karokarten,
- 3 Karten gleicher Farbe ("Farbe" = Kreuz, Pik, Herz, Karo)
b) 1 Spieler, 10 Karten: Wahrscheinlichkeit für
- 3 Buben,
- 2 Asse,
- 3 Buben + 2 Asse
c) 1 Spieler, 10 Karten (7 Karokarten + 3 Kreuzkarten): Wahrscheinlickeit für
- dieses Blatt
- ordnet, dass Karten gleicher Farbe nebeneinander stehen, Anzahl Anordnungen

Wer kann helfen?
        
Bezug
Skatspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mi 28.09.2005
Autor: Draugr

Ich könnte dir das jetzt ausrechnen, aber wirklich weiter brächte dich das nicht. Vielleicht helfen dir ein paar Denkanstöße, wenn du dir dann ein paar Gedanken gemacht hast kannst du deine Überlegungen ja mal posten - dann fällt es viel leichter dir *wirklich* zu helfen und nicht einfach nur deine Aufgaben für dich zu lösen. :-) Ich hoffe das ist in deinem Sinne.

Da das Auftreten einer Karte die gleiche Wahrscheinlichkeit für alle Karten hat  und keine Karte in der Verteilung irgendwie bevorzugt würde kannst du die Laplace Annahme verwenden. Kennst du die? Die erlaubt dir ein Ereignis A folgendermassen zu behandeln:

$ [mm] P(A)=\bruch{\mbox{die Anzahl der für A günstigen Ergebnisse}}{\mbox{die Anzahl der insgesamt möglichen Ergebnisse}} [/mm] $

Eines deiner Beispiele unten wäre dann z.B.

A:= "Spieler hat 3 Karokarten auf der Hand"

$ [mm] P(A)=\bruch{{8 \choose 3}}{{32 \choose 3}}=\bruch{56}{4960} [/mm] $

Warum hier der Binomialkoeffizient? ${n [mm] \choose [/mm] k} $ bedeutet "soviele Möglichkeiten gibt es eine k-elementige Teilmenge aus einer n-elementigen Menge zu bilden".

Es gibt 8 Karokarten. Du möchtest wissen, wieviele Möglichkeiten es gibt daraus 3 ausgeteilt zu bekommen. Genau das leistet $ {8 [mm] \choose [/mm] 3} $. Das wird dann durch die Anzahl der Möglichkeiten geteilt 3 Karten aus 32 ausgeteilt zu bekommen.

Die anderen Aufgaben solltest du mit diesem Ansatz hinbekommen.

Ich hoffe nur es hat sich kein Fehler eingeschlichen. ;-)

Gruß
Chris
Bezug
                
Bezug
Skatspiel: Frage, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mi 28.09.2005
Autor: Morgenroth

Nee, dankeschön.
Ich habe ja auch schon Ergebnisse raus, die ich vielleicht von Anfang an hätte posten sollen:

a)
- 1/1240
- 7/620
- 7/155

b)
- 3/31
- 135/248
- 27/899

c)
- (8 über 7) * (8 über 3) / (32 über 10) = 6,94 *10hoch-6 ???
- ???
Bezug
                        
Bezug
Skatspiel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Mi 28.09.2005
Autor: Draugr


> Nee, dankeschön.
>  Ich habe ja auch schon Ergebnisse raus, die ich vielleicht
> von Anfang an hätte posten sollen:

Das wäre das nächste Mal prima!

> a)
> - 1/1240
>  - 7/620
>  - 7/155

Sieht richtig aus :-)

> b)
>  - 3/31
>  - 135/248
>  - 27/899

Das scheint falsch zu sein. Hier musst du auch die Karten berücksichtigen, die nicht explizit in der Fragestellung gefortert werden. In a) hast du noch für alle 3 Handkarten eine Vorschrift bekommen was sie sein sollen. Hier in b) lautet die Forderung z.B. "3 Buben und 7 beliebige Karten". Die Möglichkeiten für die beliebigen Karten musst du mitberücksichtigen:
$ [mm] \bruch{{4 \choose 3}{28 \choose 7}}{{32 \choose 10}} [/mm] $

Versuche mal ob du die anderen beiden analog herausbekommst.

>  - (8 über 7) * (8 über 3) / (32 über 10) = 6,94 *10hoch-6

Hier hast du es richtig gemacht (hier war dir wieder eine Vorschrift für alle 10 Karten gegeben).

> - ordnet, dass Karten gleicher Farbe nebeneinander stehen, Anzahl Anordnungen

Ich verstehe leider diese Aufgabenstellung nicht, vielleicht kannst du hier nochmal Details geben.

Gruß
Chris
Bezug
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