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| Aufgabe | Sei A [mm] \in \IR^{n*n} [/mm] positiv definit.
Zu zeigen ist: durch <x,y>:= [mm] x^T [/mm] Ay wird ein Skalarprodukt auf [mm] \IR^n [/mm] definiert.
(für alle x, y aus [mm] \IR^n) [/mm] |
Ich versuche gerade die Symmetrieeigenschaft nachzuweisen. Leider klappt es nicht.
Es muss ja gelten <x,y> = <y,x>. Aber wie kommt man drauf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 05.05.2009 | | Autor: | Jorgi |
Kann es sein, dass A als symmetrisch vorausgesetzt wurde ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Di 05.05.2009 | | Autor: | Heureka89 |
Also in der Aufgabe steht nicht, dass A symmetrisch ist. Kann aber natürlich ein Fehler sein.
Würde es denn klappen, wenn A symmetrisch wäre?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 05.05.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
das kann so nicht stimmen, es lassen sich einfache Gegenbeispiele finden, z.B.
[mm] x=(x_1,x_2)
[/mm]
[mm] y=(y_1,y_2)
[/mm]
[mm] A=\pmat{ a & b \\ c & d }
[/mm]
Mit Symmetrie müsste es gehen.
LG djmatey
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