Sinus Cosinus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Für welche Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen 0° und 360° gilt: [mm] cos(\alpha)=\wurzel{1-sin^{2}(\alpha)} [/mm] ? |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe in einem Buch der 10.Klasse gesehen und die verwirrt mich ein wenig.Als Lösung war im Buch angegeben [mm] 0°<\alpha<90° [/mm] und [mm] 270°<\alpha<360°.
[/mm]
Ich versteh nicht wie man auf diese Lösung kommt,vor allem weil uns immer beigebracht wurde,dass für ALLE Winkel gilt: [mm] sin^{2}(\alpha)+cos^{2}(\alpha)=1 [/mm] und das ist ja dieselbe Formel wie oben,nur umgestellt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Sa 28.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Für welche Winkel [mm]\alpha[/mm] zwischen 0° und 360° gilt:
> [mm]cos(\alpha)=\wurzel{1-sin^{2}(\alpha)}[/mm] ?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab diese Aufgabe in einem Buch der 10.Klasse gesehen
> und die verwirrt mich ein wenig.Als Lösung war im Buch
> angegeben [mm]0°<\alpha<90°[/mm] und [mm]270°<\alpha<360°.[/mm]
> Ich versteh nicht wie man auf diese Lösung kommt,vor allem
> weil uns immer beigebracht wurde,dass für ALLE Winkel gilt:
> [mm]sin^{2}(\alpha)+cos^{2}(\alpha)=1[/mm] und das ist ja dieselbe
> Formel wie oben,nur umgestellt.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
Hallo,
wie du sicher weißt, kann der Kosinus auch negative Werte annehmen. Eine Wurzel kann das nicht.
Deshalb kann die Gleichung [mm]cos(\alpha)=\wurzel{1-sin^{2}(\alpha)}[/mm] für [mm] 90°<\alpha<270° [/mm] (da ist der Kosinus negativ) NICHT gelten.
Die exakte Umformung von
[mm]sin^{2}(\alpha)+cos^{2}(\alpha)=1[/mm] ist NICHT
[mm]cos(\alpha)=\wurzel{1-sin^{2}(\alpha)}[/mm] , sondern [mm]|cos(\alpha)|=\wurzel{1-sin^{2}(\alpha)}[/mm]
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso,so ist das.
Vielen Dank
lg
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