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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mi 21.11.2012 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die optimale Lösung des linearen Optimierungsproblems.
max 3x1 + 2x2 + 4x3
unter
x1 + x2 + 2x3 [mm] \le [/mm] 4
2x1 + x3 [mm] \le [/mm] 1
2x1 + x2 + 3x3 [mm] \le [/mm] 7
x1; x2; x3 [mm] \ge [/mm] 0
mit dem Simplexverfahren (Tableaumethode). |
Meine Lösung:
Tabelle1
cj 3 2 4
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi Q
x4 1 1 2 1 0 0 4 4
x5 2 0 1 0 1 0 1 1/2 2=Pivotelement
x6 2 1 3 0 0 1 7 1
zj -3 -2 -4 0 0 0 0
Tabelle 2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi Q
x4 0 1 3/2 1 -1/2 0 7/2 7/2 1=Pivotelement
x1 1 0 1/2 0 1/2 0 1/2 0
x6 0 1 2 0 -2 1 6 6
zj 0 -2 5/2 0 3/2 0 3/2 -4/3
Tabelle 3
x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi
x2 0 1 3/2 1 - 1/2 0 7/2
x1 1 0 1/2 0 1/2 0 1/2
x6 0 0 11/2 2 1/2 0 17/2
zj 0 0 11/2 2 1/2 0 17/2
optimale Lösung x1= 1/2, x2 = 7/2 , x3= 0
eingesetzt kriege ich z= 17/2 raus.
Ist die optimale Lösung richtig?
Bei der zweiten Tabelle würde ich eig. die 2. Zeile (die Zahl 0) als Pivotzeile nehmen, ich dachte nur,dass das Pivotelement ungleich null sein muss. Deswegen habe ich die erste Zeile benutzt.
Denke ich falsch???
Als Hilfsmittel habe ich den folgenden Link benutzt:
http://134.169.42.157/Methoden/LineaOpt/index.htm?11
Ich Danke Euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:29 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Stoecki |
so wie ich das sehe, hast du einen fehler in tabelle 3.
das [mm] x_6 [/mm] muss in der untersten zeile eine 1 haben, da du dieses basiselement nicht raustauschst.
du musstest um in tabelle 2 für den nächsten schritt von zeile 3 die erste zeile abziehen. dann sollte es passen.
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Fr 23.11.2012 | | Autor: | chara18 |
Hallo,
erstmal vielen Dank für die Antwort.
Aber ich verstehe nicht, wo die eins hinmuss?? Muss die 1 bei x3,x4,x5,x6?
UNd wenn ich die 3 mit der 1 subtrahiere komme ich nciht auf 1.
Ist denn die optimale Lösung richtig?
Gruß
Chara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Stoecki |
hallo noch mal.
hier ist noch mal dein tableau 2 (habe da noch was korrigiert. in der 3. spalte war noch ein vorzeichenfehler)
Tabelle 2
[mm] \pmat{ & x1 & x2 & x3 & x4 & x5 & x6 & bi & Q \\
x4 & 0 & 1 & 3/2 & 1 & -1/2 & 0 & 7/2 & 7/2 \\
x1 & 1 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 \\
x6 & 0 & 1 & 2 & 0 & -2 & 1 & 6 & 6 \\
zj & 0 & -2 & -5/2 & 0 & 3/2 & 0 & 3/2 & -4/3 }
[/mm]
dies wird zu
[mm] \pmat{
& x1 & x2 & x3 & x4 & x5 & x6 & bi & Q \\
x2 & 0 & 1 & 3/2 & 1 & -1/2 & 0 & 7/2 & 7/2 \\
x1 & 1 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 \\
x6 & 0 & 0 & 1/2 & -1 & -3/2 & 1 & 5/2 & 5/2 \\
zj & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 & 17/2 & 17/3 }
[/mm]
(wobei ich ehrlich gesagt nicht weiß, wofür hier die Q-Spalte genau steht. Habe sie einfach mal übernommen)
ergebnis: x1 = 1/2, x2 = 7/2 => Zielfunktionswert: 3/2 + 7 = 17/2
gruß bernhard
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