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| Aufgabe | Folgende Angaben sind gegeben:
Nebenbedingungen
I: 2x + 3y <= 10.000
II: 4x + 1y <= 16.000
III: 1x + 1y <= 4.000
Zielfunktion
Z: 5x + 4y = Z |
Hallo!
Anhand oben genannter Angaben muss ich den maximalen Gewinn (Z) und die dazu zugehörige Produktion von x und y rausfinden. Dazu soll ich den Simplex-Algorithmus benutzen.
Mein 1. Tableau sieht folgendermaßen aus:
x y U1 U2 U3
I 2 3 1 0 0 10.000
II 4 1 0 1 0 16.000
III 1 1 0 0 1 4.000
Z 5 4 0 0 0 Z
Pivot-Zeile II und III bilden beiden denselben Engpassen. D. h. es gibt 2 verschiedene Varianten!
wähle. Pivot-Zeile II
Mein 2. Tableau
x y U1 U2 U3
I 0 2,5 1 -0,5 0 2.000
II 1 0,25 0 0,25 0 4.000
III 0 0,75 0 -0,25 1 0
Z 0 2,75 0 -1,25 0 Z-20.000
Das Endtableau in der Lösung lautet jedoch folgendermaßen
x y U1 U2 U3
I 0 2,5 1 -0,5 0 2.000
II 1 0,25 0 0,25 0 4.000
III 0 0,75 0 -0,25 1 0
Z 0 -0,25 0 -12,75 0 Z-20.000
Wenn man sich nun meine Lösung und die des Buches betrachtet, ist lediglich die Z-Zeile unterschiedlich. Ich habe jetzt schon x-Mal nachgerechnet und komme einfach nicht darauf. Ich meine, wie soll ich die Zeilen so miteinander verrechnen, dass Zeile I, II und III alle gleich bleiben und sich nur die Z-Zeile ändert?
Kann mir jemand weiterhelfen? :-(
Laut Zeichnung und auch Lösung beträgt x = 4.000 und y = 0 bei einem maximalen Gewinn von 20.000 €. Diese Zahlen kann man aus meiner Lösung ja eigentlich auch schon ablesen. Allerdings befindet sich ja noch eine negative Zahl in Z-Zeile!
Wie muss ich die ganze Sache jetzt weiter angehen? :-(
Ich hoffe, man kann mir hier weiterhelfen!
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 08.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hat wirklich niemand auch nur eine klitzekleine Idee? Selbst über eine solche wäre ich sehr dankbar!!!
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Ich kann den Simplealgorithmus nur etwas anders aufschreiben:
[mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline &1 & -x_1 & -x_2 \\
\hline \hline x_0 & 0 & 5 & 4\\
\hline x_3 & 10000 & 2 & 3\\
x_4 & 16000 & \boxed{4} & 1\\
x_5 & 4000 & 1 & 1\\
\hline \end{tabular}[/mm] -> [mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline &1 & -x_4 & -x_2 \\
\hline \hline x_0 & -20000 & -5/4 & 11/4\\
\hline x_3 & 2000 & -2/4 & 5/2\\
x_1 & 4000 & 1/4 & 1/4\\
x_5 & 0 & -1/4 & \boxed{3/4}\\
\hline \end{tabular}[/mm] -> [mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline &1 & -x_4 & -x_5 \\
\hline \hline x_0 & -20000 & -1/3 & -11/3\\
\hline x_3 & 2000 & 1/3 & -10/3\\
x_1 & 4000 & 1/6 & -1/3\\
x_2 & 0 & -1/4 & 4/3\\
\hline \end{tabular}[/mm]
Ich hoffe ich habe keinen Tippfehler.
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Hallo 
Vielen Dank schon einmal für die Mühe und die schnelle Antwort!
In deinem letzten Kästchen komme ich in den Zeilen für x1 und x2 auf andere Werte.
Bei "x1" habe ich anstatt 4000; 1/6; -1/3 (deine Lösung) 4000; 1/3; -1/3,
und bei "x2" habe ich anstatt 0; -1/4; 4/3 (deine Lösung) 0; -1/3; 4/3
Könntest du mir vielleicht noch helfen und mir sagen, wer nun Recht hat? Das wäre sehr lieb! o
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Do 10.02.2011 | | Autor: | wieschoo |
Wie wäre es, wenn du diesmal DEINE Rechnung hochlädst und man kann den Fehler suchen?
Oder darfs noch ein Stückchen Kuchen sein?
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Mein 2. Tableau sieht folgendermaßen aus:
0 1 1 0 -2 2.000
0 -3 0 1 -4 0
1 1 0 0 1 4.000
0 -1 0 0 -5 Z-20.000
Leider kann ich ja so den y-Wert (Spalte 2) noch nicht ablesen, obwohl alle Koeffizienten der z-Zeile negativ sind. Welche Pivotspalte muss ich hier jetzt wählen? :-(
Liebe Grüße
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Hallo piepmatz92,
> Mein 2. Tableau sieht folgendermaßen aus:
>
> 0 1 1 0 -2 2.000
> 0 -3 0 1 -4 0
> 1 1 0 0 1 4.000
> 0 -1 0 0 -5 Z-20.000
>
> Leider kann ich ja so den y-Wert (Spalte 2) noch nicht
> ablesen, obwohl alle Koeffizienten der z-Zeile negativ
Siehe 2. Zeile, letzte Spalte.
> sind. Welche Pivotspalte muss ich hier jetzt wählen? :-(
Das Ergebnis kannst Du nicht mehr verbessern,
da die Koeffizienten in der Zielfunktion < 0 sind.
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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Okay, super! Danke
Kann ich dann einfach davon ausgehen, dass y = 0 ist, obwohl die Spalte ja eigentlich keine Basisvariable besitzt?
Liebe Grüße
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Hallo piepmatz92,
> Okay, super! Danke
>
> Kann ich dann einfach davon ausgehen, dass y = 0 ist,
> obwohl die Spalte ja eigentlich keine Basisvariable
> besitzt?
Ja.
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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^^
