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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Do 09.12.2010 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich rechne gerade ein paar Bsp zum differenzieren.Bei diesen Bsp steht aber dabei das es nicht nötig sei zu substuieren oder ähnliches.
Das erste wäre [mm] f(x)=(3x^3-x)/sinx
[/mm]
Kommt mir bei der ersten Abl. [mm] f'(x)=((9x^2-1)-(3x^3-x)(cosx))/sinx
[/mm]
und die zweite abl [mm] f''(x)=((18x)-(9x^2-1)(cosx)+(3x^3-x)(-sinx)(sinx)-(9x^2-1)-(3x^3-x)(cosx)(cosx))/(sinx)^2
[/mm]
Meine Frage nun :Stimmen die Ableitungen bzw was kann man kürzen bzw vereinfachen??
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Hallo racy90,
> Hallo
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> Ich rechne gerade ein paar Bsp zum differenzieren.Bei
> diesen Bsp steht aber dabei das es nicht nötig sei zu
> substuieren oder ähnliches.
>
> Das erste wäre [mm]f(x)=(3x^3-x)/sinx[/mm]
>
> Kommt mir bei der ersten Abl.
> [mm]f'(x)=((9x^2-1)-(3x^3-x)(cosx))/sinx[/mm]
Das musst Du nochmal nachrechnen.
Im Nenner steht doch ein [mm]\sin^{\blue{2}}\left(x\right)[/mm]
Und der erste Summand des Zählers stimmt auch nicht.
->
> und die zweite abl
> [mm]f''(x)=((18x)-(9x^2-1)(cosx)+(3x^3-x)(-sinx)(sinx)-(9x^2-1)-(3x^3-x)(cosx)(cosx))/(sinx)^2[/mm]
>
> Meine Frage nun :Stimmen die Ableitungen bzw was kann man
> kürzen bzw vereinfachen??
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 09.12.2010 | | Autor: | racy90 |
ja bei der ersten ableitung hab ich zuerst noch ein sinx stehen gehabt und unten ein [mm] (sinx)^2 [/mm] ,die hab gekürzt und eben das hab ich nochmal abgeleitet
oder hätt ich das nicht dürfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Do 09.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo racy!
Nein, das war nicht korrekt. Du hast hier aus einer Summe gekürzt.
Und Du solltest doch wissen: "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die ... weniger Schlauen!".
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Do 09.12.2010 | | Autor: | racy90 |
ach ja ,peinlich,peinlich
okay habs nochmal nachgerechnet
[mm] f'(x)=((9x^2-1)(sinx)-(3x^3-x)(cosx))/(sinx)^2
[/mm]
[mm] f''(x)=(18x)(sinx)+(9x^2-1)(cosx)-(9x-1)(cosx)+(3x^3-x)(-sinx)(sinx)^2-(9x^2-1)(sinx)-(3x^3-x)(cosx)2(sinx)(cosx)
[/mm]
jetzt sollte es stimmen aber die abl. muss sich doch i-wie vereinfachen lassen oder nicht??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Do 09.12.2010 | | Autor: | racy90 |
das ganze natürlich durch [mm] (sinx)^4
[/mm]
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Hallo racy90,
> ach ja ,peinlich,peinlich
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> okay habs nochmal nachgerechnet
>
> [mm]f'(x)=((9x^2-1)(sinx)-(3x^3-x)(cosx))/(sinx)^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]f''(x)=(18x)(sinx)+(9x^2-1)(cosx)-(9x-1)(cosx)+(3x^3-x)(-sinx)(sinx)^2-(9x^2-1)(sinx)-(3x^3-x)(cosx)2(sinx)(cosx)[/mm]
Hier haben sich ein paar kleine Fehler eingeschlichen:
[mm]f''(x)=\bruch{\left\blue{(} \ (18x)(sinx)+(9x^2-1)(cosx)-(9x^{\red{2}}-1)(cosx)+(3x^3-x)(-sinx) \ \right\blue{)}(sinx)^2-\left\blue{(} \ (9x^2-1)(sinx)-(3x^3-x)(cosx)\ \right\blue{)}2(sinx)(cosx)}{\sin^{4}\left(x\right)}[/mm]
>
> jetzt sollte es stimmen aber die abl. muss sich doch i-wie
> vereinfachen lassen oder nicht??
Nun, Du kannst z.B. [mm]\cos^{2}\left(x\right)[/mm] durch [mm]1-\sin^{2}\left(x\right)
[/mm] ersetzen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Do 09.12.2010 | | Autor: | racy90 |
okay dankeschön
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