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Hi, ich musste in ner Arbeit eine Formel herleiten(Physik), kam auch weit genug für den Lehrer, jedoch versteh ich nicht wie man den letzten Schritt macht.
Mein Endergbnis ist:
Sx=v*t=v*sqrt((2Sy)/(g))
Jedoch lautet die finale Formel(laut Klausur):
Sx=sqrt((2*v²*Sy)/g)
ich versteh nicht wie man das v unter die wurzel packt wie dort beschrieben, bzw nicht die "Regel" dahinter.
Könnte jemand ein anschaulicheres Beispiel für eine solche Operation zeigen?
So wie ich das versteh:
x*y=y*sqrt(z) kann man umformen in:
x=sqrt(y²*z) ABER WARUM ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sinnlos, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da siehst Du ein Problem, das gar nicht existiert.
> Hi, ich musste in ner Arbeit eine Formel herleiten(Physik),
> kam auch weit genug für den Lehrer, jedoch versteh ich
> nicht wie man den letzten Schritt macht.
>
> Mein Endergbnis ist:
>
> Sx=v*t=v*sqrt((2Sy)/(g))
>
> Jedoch lautet die finale Formel(laut Klausur):
> Sx=sqrt((2*v²*Sy)/g)
Das ist fast genau das gleiche. Der einzige Unterschied ist, dass bei negativem v das Vorzeichen unterschiedlich ist.
> ich versteh nicht wie man das v unter die wurzel packt wie
> dort beschrieben, bzw nicht die "Regel" dahinter.
Wenn es vorher außerhalb der Wurzel stand, sollte man es besser nicht darunter packen.
> Könnte jemand ein anschaulicheres Beispiel für eine
> solche Operation zeigen?
Na, wenn [mm] z=\wurzel{a} [/mm] ist, dann ist doch [mm] z^2=a. [/mm] Das umgekehrte gilt nicht, wieder wegen des Vorzeichens. Die vorstehende Behauptung gilt ja nur für positives z.
> So wie ich das versteh:
>
> x*y=y*sqrt(z) kann man umformen in:
> x=sqrt(y²*z) ABER WARUM ;)
Nein, hier steht am Anfang ein überflüssiges y auf der linken Seite.
Grüße
reverend
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hi, achso, habs jetzt auch germerkt^^
naja es ging halt darum was herzuleiten, d.h. es machte schon Sinn nach Sx aufzulösen (und v² unter die wurzel)
war nur in der Klausur verwirrt :D (aber wie gesagt, hat ihm gereicht)
Mit negativen Geschwindigkeiten(nichts anderes is ja v) werden wir wohl in Physik nicht rumspielen(macht ja wenig Sinn), daher "reicht" mir das wurzel von x² immer positiv ist^^ (wär natürlich was anderes in Mathe bei 0-Stellen)
Also ums nochmal zusammenzufassen:
x=y*sqrt(z)=sqrt(y²*z) oder? (+- mal außen vor ;) ) weil das ja ausgeschrieben wär y*(z^(-1))
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> Mit negativen Geschwindigkeiten(nichts anderes is ja v)
> werden wir wohl in Physik nicht rumspielen(macht ja wenig
> Sinn),
Negative Geschwindigkeite machen durchaus Sinn, und
zwar in Physik ebenso wie rein mathematisch betrachtet.
Nur die Beträge von Geschwindigkeiten sind definitions.
gemäß nie negativ.
> daher "reicht" mir dass wurzel von [mm] x^2 [/mm] immer positiv
> ist^^ (wär natürlich was anderes in Mathe bei 0-Stellen)
>
> Also ums nochmal zusammenzufassen:
>
> x=y*sqrt(z)=sqrt(y²*z) oder? (+- mal außen vor ;) )
Die Gleichung $\ [mm] y*\sqrt{z}\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{y^2*z}$ [/mm] gilt nur dann,
wenn sowohl z als auch y nichtnegativ sind !
> weil das ja ausgeschrieben wär y*(z^(-1)) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
(meinst du vielleicht $\ [mm] y*\sqrt{z}\ [/mm] =\ [mm] y*z^{\frac{1}{2}}$ [/mm] ??)
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:39 Fr 18.10.2013 | | Autor: | sinnlos123 |
Aso, meine natürlich ^(1/2)
:)
natürlich gibt es "negative" Geschwindigkeiten, (allein schon der lotrechte wurf), jedoch macht es wenig sinn damit zu rechnen, denn eine negative geschwindigkeit ist ja IMMER eine positive in entgegengesetzter Richtung, also warum nich alles "easy" halten, besonders bei Wurzelgleichungen^^
d.h. wenn ich z.b. eine neg. geschw. erhalte bei V2=V1-V3
V2=aktuelle geschwindigkeit
V1=Startgeschwindigkeit
V3 wär dann halt "das nach unten", weiß grade die formel nicht(irgendwas mit g lol^^)
dann wäre es doch auch mathematisch korrekt zu sagen dass:
V2=[V1-V3], also uns nur die Geschwindigkeit(Zahlenwert) interessiert, die "Richtung" sollte bei soch einfachen Aufgaben eh bekannt sein (wenn nicht sieht mans ja am Vorzeichen)
Oder schreibt man das anders? hab das so mit eckigen Klammern gelernt^^
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> natürlich gibt es "negative" Geschwindigkeiten, (allein
> schon der lotrechte wurf), jedoch macht es wenig sinn damit
> zu rechnen, denn eine negative geschwindigkeit ist ja IMMER
> eine positive in entgegengesetzter Richtung, also warum
> nich alles "easy" halten, besonders bei
> Wurzelgleichungen^^
Fragt sich eben nur, was man in einer bestimmten Situation
als "easy" betrachten will. Bei Bewegungen, die anstatt
stets in eine Richtung abwechselnd z.B. auf und ab
erfolgen, ist es möglicherweise eben sinnvoller und
rechnerisch easier, der Geschwindigkeit das Vorzeichen
zu belassen, das eben gerade die aktuelle Richtungsinfor-
mation der Bewegung mit enthält.
> d.h. wenn ich z.b. eine neg. geschw. erhalte bei V2=V1-V3
> V2=aktuelle geschwindigkeit
> V1=Startgeschwindigkeit
> V3 wär dann halt "das nach unten", weiß grade die formel
> nicht(irgendwas mit g lol^^)
du meinst wohl V3 = [mm] \frac{g}{2}*t^2
[/mm]
> dann wäre es doch auch mathematisch korrekt zu sagen
> dass:
> V2=[V1-V3], also uns nur die Geschwindigkeit(Zahlenwert)
> interessiert, die "Richtung" sollte bei soch einfachen
> Aufgaben eh bekannt sein (wenn nicht sieht mans ja am
> Vorzeichen)
>
> Oder schreibt man das anders? hab das so mit eckigen
> Klammern gelernt
du meinst den Betrag V2=|V1-V3|
Das Beispiel des vertikalen Wurfes ist ein gutes
Beispiel. Die (vertikale) Geschwindigkeit (inkl.
Vorzeichen) zum Zeitpunkt t sei gleich v(t) und
die dann erreichte Höhe h(t).
[mm] h_0 [/mm] = Starthöhe , [mm] v_0 [/mm] = Startgeschwindigkeit
Dann gilt $\ v(t)\ =\ [mm] v_0-g*t$ [/mm]
und $\ h(t)\ =\ [mm] h_0+v_0*t-\frac{g}{2}*t^2$
[/mm]
Damit lässt sich die gesamte Wurfbahn durch eine
einheitliche Bewegungsgleichung beschreiben.
Falls du denselben Wurf so beschreiben möchtest,
dass v nur positive Werte haben kann (jeweils mit
der Zusatzinformation "nach oben" oder "nach unten" ),
müsstest du stattdessen eine ganze Reihe von
verschiedenen Fällen unterscheiden, nämlich:
1.) Wurf nach oben, Aufwärtsphase (vor dem Gipfelpunkt)
2.) Wurf nach oben, Abwärtsphase (nach dem Gipfelpunkt)
3.) Freier Fall aus ruhender Position
4.) Wurf nach unten
Da scheint es wenigstens mir offensichtlich, was
einfacher ist ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:26 Fr 18.10.2013 | | Autor: | sinnlos123 |
Mmh, naja wir hatten das so geregelt, dass wir beim freien Fall(ohne Wurf nach oben), das Koordinatensystem sozusagen "umgedreht" haben, um negative Höhen zu vermeiden.
So wie du es darlegst scheint es ja doch eher Geschmackssache zu sein.
Jetzt fällt mir auch wieder ein warum das v unter die Wurzel sollte, man sollte in einer anderen Aufgabe eine Relation zwischen doppelter Geschwindigkeit , doppelter Höhe und doppelter Wurfweite aufstellen.(deshalb Sx eben für eine horizontale Bewegung^^)
was darauf hinauslief dass die wurzel von 4v² genau 2v ist xd
Wo wir bei Physik sind, negative Geschw. kann ich noch verstehen, aber gibt es auch sowas wie negative N-Werte, wie wenn ein Magnet etwas abstößt? oder sind da +-werte zu bevorzugen?
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Hallo!
Naja, auch mit der Argumentation ist nicht klar, warum das v unter die Wurzel sollte...
Was sind denn "N-Werte"?
Für sehr viele Größen macht es Sinn, sie mit Vorzeichen zu betrachten, auch für Kräfte, z.B. zwischen Magneten.
Letztendlich ist es so: Wenn du ganz genau weißt, wie etwas abläuft, kannst du die Formeln häufig vereinfachen, Vorzeichen 'rausschmeißen, etc. Aber wenn es etwas komplizierter wird, sollte man die Vorzeichen mitschleppen und das ganze sehr präzise betrachten.
Wenn du den freien Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit betrachtest, ist völlig klar, daß das eine einfache Beschleunigung ist, und daß der Gegenstand anfängt, sich nach unten zu bewegen. Man kann also einfach [mm] s=\frac{1}{2}gt^2 [/mm] und v=gt benutzen und weiß, daß die Ergebnisse vom Anfangspunkt nach unten gelten.
Wirfst du dagegen den Gegenstand von einem Turm in die Höhe, solltest du die Vorzeichen verwenden, : [mm] s=v_0t-\frac{1}{2}gt^2 [/mm] und [mm] v=v_0-gt [/mm] . Hier zeigt die positive Richtung nach oben. Die Kraft [mm] \frac{1}{2}gt^2 [/mm] wirkt also nach unten. Du kannst nun z.B. berechnen, ab wann v negativ wird, sich also abwärts bewegt.
Oder wann s negativ wird, der Gegenstand also tiefer als der Abwurfpunkt ist.
Natürlich kannst du den Gegenstand statt nach oben nach unten werfen, dann setzt du für [mm] v_0 [/mm] einen negativen Wert ein.
Ein anderes Beispiel: Zwei Kugeln prallen mit gegebener Geschwindigkeit frontal aufeinander, und bewegen sich danach einzeln weiter. Es hängt dabei sehr von den Massen und Anfangsgeschwindigkeiten der beiden Kugeln ab, mit welcher Geschwindigkeit, und vor allen in welche Richtung sich jede Kugel nach dem Stoß weiter bewegt. Es gibt Formeln, um solche Stöße von Körpern zu berechnen, aber um hier korrekte Ergebnisse zu erhalten, muß man zwingend anfangs mit Vorzeichen rechnen, und kann dann am Vorzeichen der Ergebnisse die Richtungen ablesen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:41 Fr 18.10.2013 | | Autor: | sinnlos123 |
Danke event_horizon für diese ausführliche Antwort, mit N meinte ich lediglich die Maßeinheit newton.
Oh mann, jetzt wo dus sagst, mir ist echt unverständich warum das v unter der Wurzel ist, V2=2*V1 ist ja gegeben(doppelte Anfangsgeschwindigkeit)
Dann wär die "bessere" formel Sx=V2*(sqrt(g/Sy)
Da sieht man eigentlich viel einfacher dass das Produkt exakt 2mal so groß ist -.-
Naja dämliche Aufgaben hehe
Danke erstmal :) auch für den Gedanken mit den 2 Kugeln, jo das geht wohl nicht ohne negative v-Werte
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