Signum einer Permutation < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich komme nicht so ganz mit dem Identifizieren von Inversionen klar. Laut Wikipedia kann man Sgn(o) auch mittels der Formel Sgn(o)=[mm](-1)^{m1+m2+...+mr+r}[/mm] berechnen, wobei
r - Anzahl der Zyklen und
mi - Länge des i-ten Zyklus
bedeutet.
Ich habe nun eine Permutation von Matrixform in Zyklenschreibweise umgeschrieben:
o=(1,17,8,12)(2,3,11,7,19,6)(4,5)(9)(10,15,20,13)(14,18,16)
Ich weiß, die (9) lässt man eigentlich weg aber ich habe sie mit hingeschrieben, damit ihr sie seht. Denn genau darum geht es mir...zählt 9->9 auch als Zyklus oder nicht?
Dann wäre mein Ergebnis Sgn(o)=[mm](-1)^{4+6+2+1+4+3+6}=(-1)^{26}=1[/mm]
Stimmt das so?
Danke & Gruß,
Raingirl87
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Mo 10.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich komme nicht so ganz mit dem Identifizieren von
> Inversionen klar. Laut Wikipedia kann man Sgn(o) auch
> mittels der Formel Sgn(o)=[mm](-1)^{m1+m2+...+mr+r}[/mm] berechnen,
> wobei
> r - Anzahl der Zyklen und
> mi - Länge des i-ten Zyklus
> bedeutet.
> Ich habe nun eine Permutation von Matrixform in
> Zyklenschreibweise umgeschrieben:
>
> o=(1,17,8,12)(2,3,11,7,19,6)(4,5)(9)(10,15,20,13)(14,18,16)
> Ich weiß, die (9) lässt man eigentlich weg aber ich habe
> sie mit hingeschrieben, damit ihr sie seht. Denn genau
> darum geht es mir...zählt 9->9 auch als Zyklus oder
> nicht?
Es ist egal - wenn du es richtig machst 
Wenn du die (9) als Zyklus zaehlst, wird sie in $r$ mit beruecksichtigt und die Zykellaenge [mm] $m_i [/mm] = 1$ taucht auf. Damit erhoeht sich der Exponent um 2, und da [mm] $(-1)^2 [/mm] = 1$ faellt es weg.
Zaehlst du die (9) nicht mit, so ist das [mm] $m_i [/mm] = 1$ nicht da und $r$ ist eins kleiner. Womit der gleiche Wert herauskommt.
> Dann wäre mein Ergebnis
> Sgn(o)=[mm](-1)^{4+6+2+1+4+3+6}=(-1)^{26}=1[/mm]
> Stimmt das so?
Ja.
LG Felix
|
|
|
|
