Sign berechnen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mo 19.06.2006 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | | sign [mm] \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \cdots & n \\
n & n-1 & n-2 \cdots& 1
\end{pmatrix} [/mm] |
Ich habe auch die Lösung für die Aufgabe,
Fall1: n gerade, [mm] \bruch{n}{2} [/mm] Transpositionen sign [mm] \pi [/mm] = [mm] (-1)^\bruch{n}{2}
[/mm]
ich versteh allerdings nicht, wie man auf [mm] \bruch{n}{2} [/mm] kommt. vielleicht könnte mir das jemand erklären.
Fall2: n ungerade....
|
|
| |
|
hey, also genau die aufgabe hatte ich mal. du kannst dies zeigen in dem du eine fallunterscheidung für n=ungerade und n=gerade machst. ich weiß ja nicht wie hier das macht,es gibt mehrere möglichkeiten,aber mit transposition bekommt man das hin,das bedeutet du verschiebst so lange die untere 1 bis sie unter der oberen 1 steht und zählst dann einfach die verschiebungen die du mit der unteren eins machen musstes und so weiter und sofort dann mit den anderen zahlent. wenn du es für mehrere zahlen machst,wird man leicht sehen,was herauskommt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo, ...
also ich würde sagen, dass liegt wohl daran, dass du folgendes Schema an Transpositionen hast:
[mm] \vektor{1 , n}\vektor{2 , n-1}\vektor{3 , n-2}...\vektor{\bruch{n}{2} , \bruch{n}{2} + 1} [/mm]
Das kannst du oben ja direkt ablesen , ...
Es ist ebend so, dass [mm] \pi (k) = t \Rightarrow \pi (t) = k [/mm]
Also z.B. [mm] \pi (1) = n \Rightarrow \pi (n) = 1 [/mm]
Das ist etwa die Struktur, die deine Permutation besitzt...
Naja und du hast ja n Elemente, und [mm] \bruch{n}{2} [/mm] disjunkte Zyklen (Zweierzyklen = Transpositionen)
mfG Zaed
|
|
|
|
