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| Aufgabe | Seien Ai mit 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n disjunkte untermengen eines Grundraums [mm] \Delta \not= \emptyset [/mm] mit [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] Ai = [mm] \Delta [/mm] .
Bestimmen Sie σ({A1, ... , An})! |
Hallo alle zusammen....
Ich bin hier neu und kenne mich deshalb noch nicht so aus... bin aber etwas am Verzweifeln...
Mache zur Zeit Stochastik... war jedoch im Krankenhaus und konnt mehrere Wochen nicht teilnehemen, dehslab überfordert mich diese Aufgabe schon allein theoretisch...
Nach mehreren Stunden suche ich nun hier Hilfe..
Die Aufgabe lautet:
Seien Ai mit 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n disjunkte untermengen eines Grundraums [mm] \Delta \not= \emptyset [/mm] mit [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] Ai = [mm] \Delta [/mm] .
Bestimmen Sie σ({A1, ... , An})!
Sorry Leute aber selbst anch Recherche kann ich mit sowas noch nichts anfangen... Kann mir da jemand helfen?
Danke
Crushhead
Ich habe diese Aufgabe auch auf einer anderen Internetseite gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Bestimmen-von-SigmaA1-An]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Di 18.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Crushhead,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Der Definition nach ist [mm] $\mathfrak{A}=\sigma(\{A_1,\dots,A_n\})$ [/mm] die kleinste
[mm] $\sigma$-Algebra $\mathfrak{B}$ [/mm] mit [mm] $A_1,\dots,A_n\in\mathfrak{B}$.
[/mm]
Offenbar gilt [mm] $\mathfrak{C}:=\{A\mid A=\bigcup_{j=1}^kA_{j_i}, 1\le k\le
n\}\subset\mathfrak{A}$.
[/mm]
Ich behaupte [mm] $\mathfrak{A}=\mathfrak{C}$. [/mm] Dazu musst du zeigen:
1) [mm] $A_1,\dots,A_n\in\mathfrak{C}$
[/mm]
2) [mm] $\mathfrak{C}$ [/mm] ist eine [mm] $\sigma$-Algebra
[/mm]
3) Fuer jede weitere [mm] $\sigma$-Algebra $\mathfrak{B}$ [/mm] mit [mm] $A_1,\dots,A_n\in\mathfrak{B}$ [/mm] gilt: [mm] $\mathfrak{C}\subset\mathfrak{B}$
[/mm]
vg Luis
PS:
> Mache zur Zeit Stochastik... war jedoch im Krankenhaus und
> konnt mehrere Wochen nicht teilnehemen, dehslab überfordert
> mich diese Aufgabe schon allein theoretisch...
>
Gute Besserung
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