Sigma berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | | Es sei [mm] \varepsilon=\{\{1,2,3,4\},\{2\},\{1,4,5\}\} [/mm] . Konstruiere [mm] \sigma(\varepsilon). [/mm] |
Hallöchen!
Ich habe dazu folgendes gelöst. Ich würde mich freuen, wenn das jemand korrektur lesen würde.
Ich muss die Schnitte, die Vereinigungen und die Komplemente der Mengen aufstellen. Dazu die leere Menge und alle.
[mm] A=\{1,2,3,4\}
[/mm]
[mm] B=\{2\}
[/mm]
[mm] C=\{1,4,5\}
[/mm]
Schnitte
[mm] A\cap B=\{2\}
[/mm]
[mm] A\cap C=\{1,4\}
[/mm]
[mm] B\cap C=\emptyset
[/mm]
Vereinigungen:
[mm] A\cup B=\{1,2,3,4\}
[/mm]
[mm] A\cup C=\{1,2,3,4,5\}
[/mm]
[mm] B\cup C=\{1,2,4,5\}
[/mm]
Komplemente:
[mm] (A\cap B)^C=\{1,3,4\}
[/mm]
[mm] (A\cap C)^C=\{2,3\}
[/mm]
[mm] (B\cap C)^C=\{1,2,3,4,5\}
[/mm]
[mm] \sigma(\varepsilon)=(\emptyset,\{2\},\{1,4\},\{1,2,3,4\},\{1,2,3,4,5\},\{1,2,4,5\},\{1,3,4\},\{2,3\},\varepsilon)
[/mm]
Richtig???
Vielen Dank!
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Hallo Nette!
Das kann leider so noch nicht stimmen, denn deine Antwort ist keine Sigma-Algebra: {2}, {1, 4} sind z.B. Elemente deiner Lösung, ihre Vereinigung aber nicht.
Gruß!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hi!
Danke für Deine Antwort!
Das nimmt dann ja gar kein Ende.
Nehmen wir an, dass
{1,4}=D
{1,2,3,4,5}=E
Dann muss ich also Schnitt, Vereinigung und Komplement von A und B und C und E mit D. Und auch Schnitt, Vereinigung und Komplement von A und B und C und D mit E. usw???
Das ist ja unheimlich viel. Zwar tauchen viele Mengen doppelt auf aber trotzdem.
Geht das nicht auch einfacher?
Vielen Dank!
Janett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:53 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> Geht das nicht auch einfacher?
Grundsätzlich erstmal : Nein.
Jedoch läßt sich mit einem genauerem Blick erkennen, dass 1 und 4 nur im Doppelpack auftauchen. D.h. es wird keine Menge mit 1, aber ohne die 4 geben. (bzw. mit 4 ohne 1)
Weiterhin kann man [mm] \{1,4\}, \{2\}, \{3\}, \{5\} [/mm] erzeugen. Was heißt das ?
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Do 10.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hallo!
puhhhh. Hoffe, dass ich jetzt alle Möglichkeiten durch habe.
Mein Ergebnis:
Sigma( [mm] \varepsilon) [/mm] = ( [mm] \emptyset, [/mm] {1,2,3,4}, {2}, {1,4,5}, {1,4}, {1,2,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4}, {2,3}, {1,2,4}, {5}, {2,3,5}, {2,5}, {3}, {1,3,4,5}, {3,5}, [mm] \varepsilon [/mm] )
Noch eine kleine Frage: Ist die Schreibweise (Klammern und Art der Klammern) so richtig?
Danke!
Janett
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
> Sigma( $ [mm] \varepsilon) [/mm] $ = ( $ [mm] \emptyset, [/mm] $ {1,2,3,4}, {2}, {1,4,5}, {1,4}, {1,2,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4}, {2,3}, {1,2,4}, {5}, {2,3,5}, {2,5}, {3}, {1,3,4,5}, {3,5}, [mm] \red{\varepsilon} [/mm] )
Das was du meinst ist sicher [mm] \Omega. [/mm] Also die Menge, die aus allen möglichen Elementen besteht. Das wäre aber [mm] \Omega=\{1,2,3,4,5\}, [/mm] und diese ist schon in deiner Aufzählung.
> Noch eine kleine Frage: Ist die Schreibweise (Klammern und Art der Klammern) so richtig?
Nein. Die Sigmaalgebra ist eine Menge, genauso wie die einzelnen Teile.
Du musst somit jeweils [mm] \{\} [/mm] benutzen.
[mm] \{ \emptyset, \{1,2,3,4\}, \{2\}, ... \}
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Do 10.04.2008 | | Autor: | Nette20 |
Hi!
Also wenn ich [mm] \varepsilon [/mm] gegen [mm] \Omega [/mm] austausche, die () gegen {} tausche und {1,2,3,4,5} in der Auflistung streiche, ist es richtig?
Danke für Deine Hilfe!
Janett
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Dann stimmt das alles.
Ciao.
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