Sigma Intervall < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 04.03.2014 | | Autor: | Kaiyako |
| Aufgabe | | Berechne das Sigma Intervall |
Ich weiß dass die Standardabweichung = Wurzel aus n*p*(1-p) ist, doch ist das Sigma Intervall = 2* die Standardabweichung oder nur 1* ?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo Kaiyako,
wie du bereits gesagt hast ist die Binomialverteilung folgendermaßen definiert: [mm] \sigma=\wurzel{np(1-p)}, [/mm] was ein Maß für die Streuung eines Zufallsversuchs um ihren Erwartungswert darstellt. Mit dieser Definition ist [mm] \sigma^2=var(x) [/mm] gerade die Varianz (mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert) für ein n-stufiges Bernulli-Experiment.
Nun zur [mm] \sigma-Umgebung: [/mm] Das ist die Umgebung um den Erwartungswert $E$, d.h. die Intervalle, die symmetrisch um $E$ gebildet werden. Wir messen eine solche Umgebung mit Hilfe des Radius r ~ [mm] \sigma [/mm] der Umgebung, das ist die halbe Breite der Umgebung. Um nun r zu errechnen, damit man den Bereich der [mm] \sigma-Umgebung [/mm] erhält, der einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zugeordnet ist, rechnet man:
Für 90%: [mm] r=1,64\sigma
[/mm]
Für 95%: [mm] r=1,96\sigma
[/mm]
Für 99%: [mm] r=2,58\sigma
[/mm]
Es kommt also drauf an, wie "genau", du es haben willst. Unter nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Stochastikpdf/SigmaUmgebung.pdf findest du ein paar hilfreiche Bsp. zu [mm] 2\sigma [/mm] und [mm] 3\sigma-Umgebungen.
[/mm]
LG Ladon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Ladon |
Noch ein kurzer Zusatz:
Ich kann mir gut vorstellen, dass der Urheber der Aufgabe die einfache [mm] \sigma-Umgebung [/mm] meinte, d.h. das Intervall mit Radius [mm] r=\sigma, [/mm] in dem 68,3% aller Messwerte zu finden sind.
LG Ladon
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Kaiyako |
Danke für deine Erklärung! Hat mir sehr geholfen (y)
Ja, es ist die einfache Sigma-Umgebung gemeint, dementsprechend ist es also richtig, wenn ich 2* die Standardabweichung rechne, oder?
Das habe ich doch jetzt richtig verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Ladon |
Du rechnest [mm] $1\cdot\sigma$ [/mm] für den Radius. Dann guckst du dir an, wo dein Erwartungswert $E(x)$ liegt und "schaust" mit Sichtweite des Radius vom Erwartungswert (dein Aussichtspunkt) aus in Richtung steigender und in Richtung fallender Werte anschaulich gesprochen, d.h. du betrachtest das Intervall [mm] [E(x)-\sigma,E(x)+\sigma]. [/mm] Zeichnungen dazu findest du zu genüge im Netz, z.B. unter brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_13.htm
LG Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Kaiyako |
Vielen Dank!
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