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| Aufgabe | Es ist
[mm] A^{-1}=\begin{pmatrix}
2&-1&0&0&0&0\\
-1&2&-1&0&0&0\\
0&-1&2&-1&0&0\\
0&0&-1&2&-1&0\\
0&0&0&-1&2&-1\\
0&0&0&0&-1&2\\
\end{pmatrix}^{-1} [/mm] =
[mm] \frac{1}{7} \begin{pmatrix}
6&6&4&3&2&1\\
5&10&8&6&4&2\\
4&8&12&9&6&3\\
3&6&9&12&8&4\\
2&4&6&8&10&5\\
1&2&3&4&5&6\\
\end{pmatrix}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die 6. Zeile von
[mm] D=\begin{pmatrix}
2&-1&0&0&0&0\\
-1&2&-1&0&0&0\\
0&-1&2&-1&0&0\\
0&0&-1&2&-1&0\\
0&0&0&-1&2&-1\\
0&0&0&0&0&1\\
\end{pmatrix}^{-1}=:C^{-1}
[/mm]
die Gestalt D(6,1:6)=(0 0 0 0 0 1) hat.
1. Stellen Sie dazu A-C mit Hilfe des dyadadischen Produkts dar
2. Welche Formel ist hilfreich?
3.Berechnung: |
Hallo zusammen !
Komme mit hier angeblich hilfreichen Formel nicht zurecht.
1.
[mm] A-C=\begin{pmatrix}
0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&-1&1\\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0\\0\\0\\0\\0\\1}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}{0&0&0&0&-1&1}\end{pmatrix}
[/mm]
2. Soll Sherman-Morrison-Formel sein
3. Wie berechne ich das jetzt mit dieser Formel?
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Hi,
Für [mm]v^Tu\not=1[/mm] gilt[mm]C^{-1}=D=(A-uv^T)^{-1}=A+\frac{1}{1-v^Tu}uv^T[/mm]Für dein u und v gilt jedoch [mm] $v^{T}u=1$. [/mm] Damit musst du andere Vektoren wählen. Mir fällt aber auf Anhieb auch kein anderer Vektor ein.
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