Sesquilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:49 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | Sei [mm] \gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC [/mm]
Ist [mm] \gamma(v,w) [/mm] := [mm] Re(v^{T},\overline{w}) [/mm] eine Sesquilinearform? |
Ich denke es ist keine und habe mir folgendes ausgedacht:
Allgemein muss ja gelten:
[mm] \gamma(v,s*w) [/mm] = [mm] \overline{s}* \gamma(v,w) [/mm] und da es für [mm] \gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC [/mm] gelten soll muss es ja auch für z.B. [mm] \gamma: \IC^{2} \times \IC^{2} \to \IC [/mm] gelten
Also gucke ich mir [mm] \gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm] an. Dann gilt:
[mm] \gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm]
= [mm] Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, i*\vektor{2+i \\ 3+i}]
[/mm]
=0* [mm] Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}] [/mm] = 0
[mm] \not= -i*Re[\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}]
[/mm]
[mm] =-i*\gamma(\vektor{1+i \\ 1-i}, \vektor{2+i \\ 3+i}) [/mm]
Also ist [mm] \gamma [/mm] keine Sesquilinearform. Ist das richtig oder habe ich irgendwo einen Fehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 So 27.05.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Sei [mm]\gamma: \IC^{n} \times \IC^{n} \to \IC[/mm]
> Ist [mm]\gamma(v,w)[/mm] := [mm]Re(v^{T},\overline{w})[/mm] eine
> Sesquilinearform?
Was soll denn [mm] $Re(v^{T},\overline{w})$ [/mm] heissen?
Meinst Du [mm] $Re(v^{T}*\overline{w})$?
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass Du ausserdem mit [mm] $\overline{w}$ [/mm] meinst: [mm] $\overline{w}=\vektor{\overline{w_1}\\\vdots\\\overline{w_n}}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
