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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 So 08.03.2009 | | Autor: | daisa |
| Aufgabe | | Seien V ein komplexer Vektorraum und s : V [mm] \times [/mm] V [mm] \to \IC [/mm] eine sesquilineare Form. Für v [mm] \in [/mm] V definiert man q(v) := s(v,v). Zeign Sie, dass s genau dann hermitesch ist, wenn q(v) für alle v [mm] \in [/mm] V reell ist. |
Hallo zusammen
zu zeigen ist ja: s hermitsch [mm] \gdw [/mm] q(v) reell [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V.
hermitesch bedeutet: s(v,v) = [mm] \overline{s(v,v)}.
[/mm]
Ich habe mir mal was überlegt, aber ich glaube so wäre es zu simpel.
s hermitesch [mm] \gdw [/mm] s(v,v) = [mm] \overline{s(v,v)} \gdw [/mm] g(v) = [mm] \overline{g(v)} \gdw [/mm] g(v) reell.
was meint ihr dazu?
lg, daisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 08.03.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo daisa!
> Seien V ein komplexer Vektorraum und s : V [mm]\times[/mm] V [mm]\to \IC[/mm]
> eine sesquilineare Form. Für v [mm]\in[/mm] V definiert man q(v) :=
> s(v,v). Zeign Sie, dass s genau dann hermitesch ist, wenn
> q(v) für alle v [mm]\in[/mm] V reell ist.
> Hallo zusammen
>
> zu zeigen ist ja: s hermitsch [mm]\gdw[/mm] q(v) reell [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm]
> V.
>
> hermitesch bedeutet: s(v,v) = [mm]\overline{s(v,v)}.[/mm]
Nein, hermtiesch bedeutet $s(u,v) = [mm] \overline{s(v,u)}$ [/mm] für alle [mm] $u,v\in [/mm] V$.
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> Ich habe mir mal was überlegt, aber ich glaube so wäre es
> zu simpel.
>
> s hermitesch [mm]\gdw[/mm] s(v,v) = [mm]\overline{s(v,v)} \gdw[/mm] g(v) =
> [mm]\overline{g(v)} \gdw[/mm] g(v) reell.
Du hast damit die eine Richtung gezeigt: wenn s hermitesch ist, so ist q reell.
Tipp für die umgekehrte Richtung: Berechne $q(u+v)$!
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 08.03.2009 | | Autor: | daisa |
Definition hermitesch: oops, das hab ich ja vom Buch total falsch abgeschrieben.. :-S Dann stimmt mein Beweis ja sowieso nicht.. Ich probiers noch einmal..
danke trotzdem!
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