Separabilität von Unterraum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (X,\|*\|) [/mm] ein normierter Raum und sei Y [mm] \subset [/mm] X geschlossen.
Zu zeigen:
X separabel [mm] \gdw [/mm] Y und Y/X separabel |
Die Aufgabe ist ja recht bekannt. (Ist auch im Werner abgedruckt) Leider hab ich noch keinen Lösungsansatz gefunden.
ich glaube die Rückrichtung ist etwas einfacher.
Könnte man da nicht einfach mit dem Produkt argumentieren wie folgt:
[mm] "\Leftarrow": [/mm]
trivial, da X = Y x (X/Y)
und das Produkt von abzählbar, dichten Mengen in Y und X/Y wiederum abzählbare, dichte Menge in Y x (X/Y)
Bin mir aber da nicht sicher.
Aber zur "Hinrichtung" hab ich noch keine
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=271046
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 So 18.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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