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Hi,
gegenen ist die Ebene [mm] E_1:2x_1+x_2-2x_3-3=0 [/mm] und eine Gerade [mm] g:x=\vektor{2 \\ -5\\-2}+k\vektor{-1\\ 2\\0}.
[/mm]
Nun wird eine Ebene [mm] E_2 [/mm] gesucht, die senkrecht durch [mm] E_1 [/mm] geht und die Gerade g enthält.
Könnte mir jemand einen Tipp geben?
Daneben ist noch eine Gerade [mm] h:x=\vektor{-1 \\ 1\\-2}+l\vektor{3\\ 4\\5} [/mm] gegeben. Der Schnittpunkt beider Geraden ist S(-1/1/-2). Die Ebene [mm] E_1 [/mm] wird von den Geraden aufgespannt.
mfg, Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Fr 22.01.2010 | | Autor: | ron |
Hallo,
lese zunächst den Normalenvektor der Ebene [mm] E_{1} [/mm] aus der gegebenen Koordinatenform ab:
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
Bilde das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Gerade g!
Hinweis: Zwei Vektoren stehen senkrecht, wenn das Skalarprodukt Null ist.
Jetzt ist es möglich die Koordinatenform der gesuchten Ebene [mm] E_{2} [/mm] aufzustellen, da der Ortsvektor von g bekannt ist.
[mm] E_{2}: [/mm] 2x +y -2z = [mm] \vektor{2 \\ 1\\ -2} \vektor{2 \\ -5 \\ -2}
[/mm]
Achtung: Immer darauf achten welcher Normalenvektor einer Ebene verwendet wird!
Die weiteren Angaben zielen wohl auf einen anderen Lösungsweg ab, aber es reicht dir hoffentlich zunächst wohl einer...
Gruß
ron
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Hallo,
Danke schonmal. Jedoch wird die Normalenform der Ebene verlangt (Sry, vergessen mit hinzuschreiben ;) ). Wie könnte ich ich dies möglichst elegant lösen?
mfg, michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo DjHighlife!
Die Normalenform lässt sich aus der genannten Koordinatenform direkt ablesen.
Die Koeffizienten der Koordinatenform entsprechen den Korrdinaten des Normalenvektors.
Gruß
Loddar
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