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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mo 09.03.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe 1 | Infolge starker geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung verringert sich die Frequenz einer harmonischen Schwingung von 100Hu auf 99Hz. Zu berechnen sind:
a) Abklingkonstante [mm] \delta
[/mm]
b) das logarithmische Dekrement [mm] \Delta,
[/mm]
c) das Dämpfungsverhältnis k. |
| Aufgabe 2 | | Eine durch innere Reibung gedämpfte Schwingung startet zum Zeitpunkt(t=0) mit der Elongation y(t=0)=0. Welche Werte haben die Amplituden 2.,5. und 10. Schwingung, wenn die Amplitude der 1.Schwingung 5cm und das Dämpfungsverhältnis k=1,5 beträgt= |
Hallo,
ich glaube so langsam sehe ich den Wald vor lauter Bäume net mehr :]
Hier mein lausiger Ansatz:
[mm] \omega =2*\pi*f [/mm]
somit folgt aus f=100Hz -> [mm] \omega [/mm] = [mm] 628.32s^{-1} [/mm] ,
aus f= 99Hz -> [mm] \omega [/mm] = 622 [mm] s^{-1} [/mm]
Was kann ich hieraus schließen?
Für die Abklingkonstante hab ich jetzt:
[mm] \delta=\bruch{b}{2*m} [/mm] = [mm] \bruch{F_{R}}{2*m*v} [/mm]
[mm] F_{R}= \delta*y(t) [/mm] <- erste Ableitung nach t , weiß nicht, wie das mit dem Punkt oben drauf funktioniert.
aber daraus kann ich mir iwie noch keinen Reim machen..
für das logarithmische Dekrament:
[mm] \Delta= 2*\pi*\bruch{\delta}{\omega_{d}} [/mm] dafür bräuchte ich allerdings die Abklingkonstante...
sorry durch Schwingung blick ich noch nicht so durch :[
Aufgabe 2)
y^= funktioniert leider nicht wirklich ;) soll aber die Amplitude sein: y=0,005m
[mm] y(t)=y*sin(\omega*t [/mm] + φ)
y(t) = ^ [mm] y(t)*e^{-\delta*t} *sin(\omega_{d}*t) [/mm]
hierzu müsste ich "nur" wissen,zu welchem zeitpunkt die 5.te 10te Welle ist. =/
danke für die Hilfe, schwingung sind blöd! :)
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest die Frequenz einer gedaempften Schwingung wissen oder nachsehen. 100Hz ist die der ungedaempften, 99 die der ged. daraus kannst du die Daempfung rauskriegen.
y(t) = ^ [mm] y(t)$\cdot{}e^{-\delta\cdot{}t} \cdot{}sin(\omega_{d}\cdot{}t) [/mm] $
ist mit y(t) auf beiden seiten ne schlechte Formel.
Wenn sie mit elongation 0 anfaengt, wann ist dann wohl das erste mal Maximalausschlag, bei gegebener Frequenz?
Das solltest du doch wohl selbst sagen koennen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 09.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hi oh gott , tut mir leid was ich da gefragt habe :]
Aufgabe 2 zunächst:
[mm] \bruch{y_{0}(n)}{y_{0}(n+1)}=k
[/mm]
-> y(n) = [mm] y_{0}*(\bruch{1}{1,5})^{n-1} [/mm]
-> y(2)= 3,33cm y(5)=0,988cm y(10)=0,13cm
Passt das?
Aufgabe 1)
a)
[mm] \omega_{d}=\wurzel{\omega_{0}²-\delta²} [/mm]
[mm] \delta= \wurzel{\omega_{0}²-\omega_{d}²}
[/mm]
[mm] \delta= 88,64s^{-1} [/mm]
b)
[mm] \Delta= 2*\pi*\bruch{\delta}{\omega_{d}} [/mm] = 0,895
c)
für k hab ich k=2,448
sorry, dass ich so was einfaches gefragt habe :(
hoffe die ergebnisse stimmen nun
danke gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Di 10.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formeln scheinen richtig. Dass ich das in nen TR eintippe erwartest du wohl nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Di 10.03.2009 | | Autor: | xPae |
Nein das kriege sogar ich hin! :]
danke gruß
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