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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Fr 15.10.2010 | | Autor: | pavelle |
Hallo zusammen,
vorweg muss ich erwähnen, dass ich mich wenig mit komplexen Zahlen auskenne.
Zur Berechnung der allgemeinen Lösung einer Bewegungsgleichung möchte ich wissen, wie ich den Therm:
[mm] x=C_{1}*e^{-\delta*t}*sin(w*t)+C_{2}*e^{-\delta*t}*cos(w*t)
[/mm]
komplex darstelle.
Meine zweite Fragen ist, wie sich eine komplexe Zahl beim Differenzieren verhält, sprich normal oder muss ich da noch was beachten?
Gruß
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Hallo pavelle,
suchst Du einen Ausdruck der Form
[mm] $x(t)=e^{-\delta t}(\tilde{C}_1e^{i\omega t}+ \tilde{C}_2e^{-i\omega t})$?
[/mm]
Um diese Form zu erreichen, kannst Du mit Hilfe der eulerschen Formeln die trigonometrischen Funktionen durch Ausdrücke ersetzen, die die komplexe Exponentialfunktion enthalten.
> Meine zweite Fragen ist, wie sich eine komplexe Zahl beim > Differenzieren verhält, sprich normal oder muss ich da noch was beachten?
Ich nehme an, dass ich die Frage mit "'normal"' beantworten darf, wobei ich ziemlich sicher bin, dass Normalität nicht für jeden dasselbe bedeutet.
Es gilt beispielsweise
[mm] $\frac{d}{dt}(Ce^{i\omega t}) [/mm] = [mm] Ci\omega e^{i\omega t}$.
[/mm]
LG mathfunnel
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