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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Schur Zerlegung

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Schur Zerlegung: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	02:51 Sa 19.06.2010
Autor:	Tanja26

Aufgabe

 Berechnen Sie die Schur-Zerlegung der Matrix

[mm] A=\pmat{ -3 & -1 & 2 \\ 1 & -3 & -6 \\ 2 & 6 & 7} [/mm]

Moin,
Ich habe zu erst die Eigenwerte gerechnet : [mm] \lambda_{1}=-1 [/mm]
[mm] \lambda_{2}= [/mm] 1-i
[mm] \lambda_{3} [/mm] = 1+i
dann Eigenvektoren [mm] E_{\lambda_{1}}=\vektor{2 \\ -2 \\ 1} E_{\lambda_{2,3}}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]
Und meine Frage wie berechne ich jetzt [mm] V^{-1}_{n}*A*V_{n}, [/mm]
wie muss eigentlich [mm] V_{n} [/mm] aussehen

Bezug

Schur Zerlegung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	09:18 Sa 19.06.2010
Autor:	schachuzipus

Hallo Tanja,

> Berechnen Sie die Schur-Zerlegung der Matrix
>  [mm]A=\pmat{ -3 & -1 & 2 \\ 1 & -3 & -6 \\ 2 & 6 & 7}[/mm]
>  Moin,
>  Ich habe zu erst die Eigenwerte gerechnet :
> [mm]\lambda_{1}=-1[/mm]
>  [mm]\lambda_{2}=[/mm] 1-i
>  [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1+i

> dann Eigenvektoren [mm]E_{\lambda_{1}}=\vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm]

[mm] E_{\lambda_{2,3}}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]

Das kann doch gar nicht sein. Ein Nullvektor ist doch per definitionem kein Eigenvektor.

Da musst du nochmal nachrechnen (zur Not hier vorrechnen ;-)

)

>
> Und meine Frage wie berechne ich jetzt [mm]V^{-1}_{n}*A*V_{n},[/mm]
> wie muss eigentlich [mm]V_{n}[/mm] aussehen

Dazu gibt's im Netz zahlreiche Beispiele, u.a auf Wikipedia.

Aber besorge dir erstmal die richtigen Eigenvektoren, dann sehen wir weiter ...

Gruß

schachuzipus