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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Schnittpunkte zweier Vektoren
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Schnittpunkte zweier Vektoren: Vektorechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Di 10.01.2006
Autor: Tobi15

Wenn ich den Schnittpunkt zweier Vektorten die folglich nicht parallel sind bestimmen will dann muss ich doch die geraden gleichungen Gleichsetzen.

Wenn ich also habe:

1. x= [mm] \vektor{-3\\ 2}+r \vektor{4 \\ 2} [/mm]
2. x= [mm] \vektor{-1 \\ 3}+s \vektor{2\\ -1} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]

1. -3+4r=-1+2s
2. 2+2r=3-s

durch die multiplikation von 2 und das Additonsverfahren ergibt sich dann:

1+8r=5 somit r=1/2

dass in 2. eingesetzt ergibt dann s=0.

Wo muss ich r und s jetzt einsetzten um denn Schnittpunkt zu bekommen? In die ursprünglichen Greadegleichungen?

Dann wäre das für die 1. Geradengelichung

der Schnittpunkt  [mm] \vektor{1 \\ 6} [/mm]

und für die zweite  [mm] \vektor{-1 \\ 3} [/mm]

Ist das so korrekt, oder habe ich was vergessen?


        
Bezug
Schnittpunkte zweier Vektoren: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Di 10.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Tobi!


Bei Deinem Ergebnis musst Du schon stutzig werden. Es kann natürlich nur ein Schnittpunkt existieren. Für beide Geraden muss also dasselbe Ergebnis herauskommen!

Deine beiden Parameter $r_$ und $s_$ hast Du richtig berechnet. [ok]


> Wo muss ich r und s jetzt einsetzten um denn Schnittpunkt
> zu bekommen? In die ursprünglichen Greadegleichungen?

Ganz genau!

  
> Dann wäre das für die 1. Geradengleichung
>  
> der Schnittpunkt  [mm]\vektor{1 \\ 6}[/mm]

[notok]

[mm] $\vec{x}_s [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3\\2}+\bruch{1}{2}*\vektor{4\\2} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3\\2}+\vektor{\bruch{1}{2}*4\\ \bruch{1}{2}*2} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3\\2}+\vektor{2\\1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3+2\\2+1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-1\\3}$ [/mm]

Und damit stimmt es auch mit dem Ergebnis der anderen Gleichung überein!


Gruß
Loddar

Bezug
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