Schnittpunkte von Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f(x)=x²+4x+3 und g(x)=ax²
a) Diskutiere, für welches a sich die beiden Parabeln schneiden, berühren oder keines von beiden!
b) Zeichne die beiden Parabeln für den Fall, dass sie sich berühren.
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Hallo,
also als erstes habe ich versucht die Funktion f(x) in die Scheitelpunktform zu bringen
f(x)=x²+4x+3
=(x+2)²-1
und sie dann eingezeichnet....
bis hierher bin ich gekommen....
nun muss ich mich fragen für welches a sie sich berühren ,schneiden oder keines von beiden
...also wenn sie sich schneiden müssen sie 2 Schnittpukte haben, wenn sich sich berühren 1 Schnittpukt oder ?
irgendwie verstehe ich es nicht....
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen =)
vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Funktionen f(x)=x²+4x+3 und g(x)=ax²
> a) Diskutiere, für welches a sich die beiden Parabeln
> schneiden, berühren oder keines von beiden!
> b) Zeichne die beiden Parabeln für den Fall, dass sie sich
> berühren.
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> Hallo,
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> also als erstes habe ich versucht die Funktion f(x) in die
> Scheitelpunktform zu bringen
>
> f(x)=x²+4x+3
> =(x+2)²-1
>
> und sie dann eingezeichnet....
Gut.
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> bis hierher bin ich gekommen....
> nun muss ich mich fragen für welches a sie sich berühren
> ,schneiden oder keines von beiden
>
> ...also wenn sie sich schneiden müssen sie 2 Schnittpukte
> haben, wenn sich sich berühren 1 Schnittpunkt oder ?
Genau: Du bist auf dem richtigen Weg.
>
> irgendwie verstehe ich es nicht....
>
> ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen =)
Ich denke, Du fühlst Dich bloss ein wenig unsicher. Aber es ist richtig: die beiden Graphen schneiden sich genau dann (und zwar in zwei Punkten), wenn die (ausser für $a=1$) quadratische Schnittgleichung $f(x)=g(x)$ zwei (verschiedene) Lösungen hat. Sie berühren sich genau dann, wenn die Schnittgleichung genau eine ("doppelte") Lösung hat und sie meiden sich, wenn die Schnittgleichung keine Lösung hat. Diskutiere also einfach die Zahl der Lösungen der quadratischen Gleichung $f(x)=g(x)$ in Abhängigkeit vom Parameter $a$. (Aber immer unter der Voraussetzung, dass [mm] $a\neq [/mm] 1$ ist.)
Denn Fall $a=1$ musst Du getrennt betrachten: denn in diesem Falle ist die Schnittgleichung nicht quadratisch sonder bloss linear. Obwohl für $a=1$ die lineare Gleichung $f(x)=g(x)$ nur eine einzige Lösung hat, berühren sich die beiden Graphen nicht, sondern schneiden sich im Punkt mit der $x$-Koordinate $-3/4$. Es ist auch klar: wenn $a=1$ ist, haben die beiden Graphen dieselbe Form und Öffnungsrichtung, sie können sich deshalb nicht in einem einzigen Punkt berühren ohne gleich ganz zusammenzufallen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 So 31.08.2008 | | Autor: | orientalic |
Vielen Dank somebody auch für die Trignometrie Aufgabe
=)
liebe grüße
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