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| Aufgabe | Eine Person beobachtetvon einer 30 Meter hohen Düne den Strand. Der Hang der Düne kann im Querschnitt durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=(3x+30)e^-0,1x beschrieben werden.
a) Welcher Bereich ist vor neugierigen Blicken geschützt wenn die
Augenhöhe 1,80m beträgt?
b) In welcher Hohe müssen sich die Augen befinden, damit der ganze
Hang einsehbar ist? |
Hallo an alle,
ich weiß nicht, irgendwie verstehe ich die Frage noch nicht so ganz. Ich habe mit die Fkt im TR angeschaut, wenn die Person, oben auf dem Hang steht, dann sieht sie doch den kompletten Strand. Meine Frage lautet eigentlich erstmal nur: WO steht die Person?
ich würde mich sehr freuen wenn jemand mir einen denkanstoß geben könnte.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:00 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Satanicskater!
Lege von dem "Augenpunkt" [mm] $\left( \ 0 \ | \ 31{,}8 \ \right)$ [/mm] eine Tangente an die Dünenfunktion (wobei mir selber nicht klar ist, ob der Strand nun rechts oder links der Düne liegt).
Diese Tangente überstreicht dann auch einen Bereich oberhalb der Funktion, der also nicht für die Personen oben auf der Düne ersichtlich ist.
Gruß
Loddar
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Hey, danke für die schnelle und Hilfreiche antwort. man schaut nach rechts. also der strand ist auf der positiven x-achsen-seite :D ich weiß nicht ob man das so sagen kann. die idee mit der tangente hatte ich auch, nur habe ich da einige probleme. also ich suche ja demnach eine funktion y=mx+31,8 die in einem punkt die gleiche steigung hat wie die fkt f(x)
oder gibt es eine einfachere lösung die tangente zu bestimmen?
mfg
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Hallo, es kann eigentlich nur um die Blickrichtung nach links gehen, die Augen der Person befinden sich im Punkt A, der rote Bereich kann nicht eingesehen werden,
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] f(x)=(3x+30)*e^{-0,1x}
[/mm]
g(x)=mx+31,8
im Punkt B gilt
f(x)=g(x)
f'(x)=g'(x)
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hey, danke für die antwort.
ich denke das doch der rechte bereich gemeint is, da zu der aufgabe eine zeichnung gehört auf der die funktion drauf is und auch nur der positive bereich. ich hoffe das hilft weiter. denn deine lösung sieht auch sehr einleuchtend aus eigentlich
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hey, okay da wir nunb die aufgabe madig gemacht haben nun tzrotzdem nochmal zur eigentlichen aufgabe: also dieser punkt b. da haben beide fkt die selbe steigung und ja, beide fkt verlaufen auch durch den punkt. und die gesuchte funktion hat die form: y=m*+31,8
aber ich stehe irhgenwie auf dem schlauch?!
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> hey, okay da wir nun die aufgabe madig gemacht haben
Nun gut, ich habe ja doch schon eine Entwurmungskur
vorgeschlagen 
> nun trotzdem nochmal zur eigentlichen aufgabe: also dieser
> punkt b. da haben beide fkt die selbe steigung und ja,
> beide fkt verlaufen auch durch den punkt. und die gesuchte
> funktion hat die form: y=m*+31,8 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Du meinst y=m*x+31.8
bezeichne doch auch die Funktion selber mit einem Symbol,
zum Beispiel $t$ , also $\ t(x)\ =\ m*x+31.8$
> aber ich stehe irhgenwie auf dem schlauch?!
Schreib jetzt halt einfach einmal die Gleichungen auf, die
zu erfüllen sind, und löse dann das entstandene Gleichungs-
system auf !
LG Al-Chw.
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du meinst: t'(x1) = f'(x1) und t(x1) = f(x1) ????
okay, ich denke ich habs, vielen lieben dank an alle, ihr seid wirklich sehr sehr nett!
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> du meinst: t'(x1) = f'(x1) und t(x1) = f(x1) ????
natürlich !
(die entstehende Gleichung ist natürlich nur approximativ
lösbar, und übrigens hat sie drei reelle Lösungen, wovon
eine, nämlich die größte, aus geometrischen oder besser
gesagt aus optischen Gründen überhaupt nicht in Frage
kommt)
LG Al-Chw.
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> Hallo, es kann eigentlich nur um die Blickrichtung nach
> links gehen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Nein, denn man kann von A aus sehr wohl auch eine Tangente
an den rechten Teil der Kurve legen (habe es am Bildschirm
mit einem Lineal ausprobiert - übrigens danke Steffi für die
schöne Zeichnung !). Diese Tangente schneidet dann die Kurve
in einem weiteren Punkt. Wahrscheinlich war diese Lösung gemeint.
Allerdings müsste man noch ergänzend sagen, dass der "nicht
einsehbare Bereich" so klein ausfällt, dass sich kaum jemand
darin wirklich gut verstecken kann - und zudem ist dort die
Düne noch so steil, dass dies ohnehin kein angenehmer Auf-
enthaltsort wäre ...
Gruß Al-Chwarizmi
> die Augen der Person befinden sich im Punkt A,
> der rote Bereich kann nicht eingesehen werden,
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [mm]f(x)=(3x+30)*e^{-0,1x}[/mm]
>
> g(x)=mx+31,8
>
> im Punkt B gilt
>
> f(x)=g(x)
>
> f'(x)=g'(x)
>
> Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 So 31.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Al-Chwarizmi, habe eine weitere Zeichnung gebastelt, Blick nach rechts geht auch
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich halte mich aber als Badender nicht in diesem steilen Bereich der Düne auf, oder ich seile mich wie ein Bergsteiger an, eine etwas fragwürdige Aufgabe
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo Al-Chwarizmi, habe eine weitere Zeichnung gebastelt,
> Blick nach rechts geht auch
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich halte mich aber als Badender nicht in diesem steilen
> Bereich der Düne auf, oder ich seile mich wie ein
> Bergsteiger an, eine etwas fragwürdige Aufgabe
>
> Steffi
... und wo würdest du das Seil im Dünensand verankern ? ...
Man könnte dieses Problem des mangelnden Realismus
der Aufgabe lösen, wenn man die Düne in horizontaler
Richtung mit einem passenden Faktor strecken würde.
Mit dem Faktor 6 hätte man dann z.B. die Funktion
$\ f(x)\ =\ [mm] \left(\frac{x}{2}+30\right)*e^{-\,x/60}$
[/mm]
Alles viel flacher, aber die übrigen Eigenschaften der
Aufgabe bleiben erhalten.
LG Al-Chw.
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> Lege von dem "Augenpunkt" [mm]\left( \ 0 \ | \ 31{,}8 \ \right)[/mm]
> eine Tangente an die Dünenfunktion (wobei mir selber nicht
> klar ist, ob der Strand nun rechts oder links der Düne
> liegt).
>
> Diese Tangente überstreicht dann auch einen Bereich
> oberhalb der Funktion, der also nicht für die Personen
> oben auf der Düne ersichtlich ist.
Die steile Flanke (eine solche Düne würde eigentlich
abrutschen ...) auf der linken Seite sieht ja nicht so
recht nach dem aus, was man sich gemeinhin unter
einem "Strand" so vorstellt ...
 Al-Chwarizmi
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